1.7.1 单项式除以单项式 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.7.1 整式的除法 —— 单项式除以单项式 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 课时导入 复 习 回 顾 同学们还记得同底数幂的除法法则吗？ am÷an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘单项式的法则 知识讲解 知识点 单项式除以单项式 计算下列各题，并说说你的理由. （1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b. 可以用类似于分数约分的方法来计算. 如何进行单项式除以单项式的运算？ 议一议 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 各因式系数的商作为商的系数 相同底数的幂的差，作为商中这个底数的幂 被除式独有的项，保留在商里作因式 商式 = 系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 除式的系数 被除式的系数 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 例1 计算： (1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a + b)4÷ (2a + b)2. 解：(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； 例1 计算： (1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a + b)4÷ (2a + b)2. (3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(–7xy2) ÷14x4y3 = –56x7y5 ÷14x4y3 = –4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4–2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 解：设球的半径为r. 三个球的体积和为 根据题意，圆柱形盒子的底面半径为r，高为6r. 圆柱的体积为 πr2·6r=6πr3 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的4πr3÷6πr3= . 1. 计算（–2a3）2÷a2的结果是 （　　） A．–2a3 B．–2a4 C．4a3 D．4a4 随 堂 小 测 D 2. 计算： –4x5÷2x3=[(–4)÷　　]·(　　　÷　　　)=　　　　. 2 x5 x3 –2x2 3. 计算：（教材P29 随堂练习） （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； 48 1 16 1 （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 . = 2a6-3b3-2 = 2a3b 解：（1）2a6b3÷a3b2 = ( ×16 )x3-2y2-1 = xy （2） x3y2 ÷ x2y 3. 计算：（教材P29 随堂练习） （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； 48 1 16 1 （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 . （3）3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2-2n3-2 = 3n （4）(2x2y)3÷6x3y2 = 8x6y3÷6x3y2 = (8÷6)x6-3y3-2 = x3y 1.下列算式中，不正确的是 ( ) A．( – 12a5b)÷( – 3ab)＝4a4 B．9xmyn – 1÷3xm – 2yn – 3＝3x2y2 C．4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x – y)2÷(y – x)＝x(x – y) 课 堂 检 测 D 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 （2）10a3 ÷5a2=5a （3）( – 9x5) ÷(