1.6.2 完全平方公式的运用 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.6.2 完全平方公式 —— 完全平方公式的运用 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式.（重点） 2.灵活运用完全平方公式进行计算.（难点） 3.体会数学整体思想，发展运算能力. 课时导入 复 习 回 顾 1.完全平方公式： (a + b)2=a 2 + 2ab + b2 (a – b)2=a 2 – 2ab + b2 2. 想一想：两个公式中的字母都能表示什么? 公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式. 知识讲解 知识点 完全平方公式的运用 思考：怎样计算1022，1972更简便呢？ 102与197都接近整百数，写成整百数加（或减）一个数来计算能否简便呢？ 1022可以写成（100 + 2）2； 1972可以写成（200 – 3）2. 1022=（100 + 2）2 =1002 + 2×100×2 + 22 =10 000 + 400 + 4 =10 404 1972=（200 – 3）2 =2002 – 2×200×3 + 32 =40 000 – 1 200 + 9 =38 809 将原数转化成符合完全平方公式特点的形式，可以简化运算. 总结归纳 完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a + b)2 或者(a − b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解． 例2 (1)(x + 3)2 – x2； (2) (a + b + 3)(a + b – 3)； (3) (x + 5)2 – (x – 2) (x – 3) . =x2 + 6x + 9 – x2 =6x + 9 解：（1）(x + 3)2 – x2 计算： = [(a + b )+ 3][(a + b )– 3] =(a + b )2 – 32 （2） (a + b + 3)(a + b – 3) =a2 + 2ab + b2 – 9 例2 (1)(x + 3)2 – x2； (2) (a + b + 3)(a + b – 3)； (3) (x + 5)2 – (x – 2) (x – 3) . 计算： = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6) =x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6 （3） (x + 5)2 – (x – 2) (x – 3) =15x + 19 总结归纳 对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 做一做 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论. 第1天：a个孩子，给出a×a=a2块糖果； 第2天：b个孩子，给出b×b=b2块糖果； 第3天：(a+b)个孩子，给出(a+b)2=a2+2ab+b2块糖果. a2+b2<a2+2ab+b2，所以第三天给出的糖果比前两天给出的糖果总数多. 知识拓展 完全平方公式 变形 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ①a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab　 ②2ab = (a + b)2 – (a2 + b2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ①a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab　 ②2ab = (a2 + b2) – (a – b)2 ③(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab ④(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 常见的完全平方公式的变形. 总结归纳 知道(a + b)2 ，(a – b)2 ，a2 + b2 ，ab中任意两个的值，可以求其余两个. 1. 若(a + b)2＝(a – b)2 + A，则A为 (　　) A．2ab B． – 2ab C．4ab D． – 4ab 随 堂 小 测 C 2. 已知a + b=3，a2 + b2=5，则ab= ． 2 3. 利用整式乘法公式计算：（教材P27 随堂练习） (1)962；