1.6.1 完全平方公式的认识 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.6.1 完全平方公式 —— 完全平方公式的认识 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 课时导入 观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9 (2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x) = 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 = 4 + 2×2×3x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2. (m + 3)2 = m 2 + 2×3m + 32 (2 + 3x)2 = 22 + 2×2×3x + （3x）2 知识讲解 知识点 完全平方公式的认识 猜想：(a + b)2= . a 2 + 2ab + b2 再举两例验证你的发现. (3x + 5)2 (2m + 3n)2 猜想：(3x + 5)2= . 9x2+30x+25 (3x + 5)2 = (3x + 5) (3x + 5) = (3x) 2 + 5×3x + 5×3x + 25 = 9x2 + 2×5×3x + 25 = 9x2 + 30x + 25 与猜想结果一致. 猜想：(2m + 3n)2= . 4m2+12mn+9n2 (2m + 3n)2 = (2m + 3n) (2m + 3n) = (2m) 2 + 2m×3n + 3n×2m + (3n) 2 = 4m2 + 2×2m×3n + 9n2 = 4m2+12mn+9n2 与猜想结果一致. (a + b)2=a 2 + 2ab + b2. 用自己的语言描述这一公式. 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍. 想一想 你能用下图解释这一公式吗？ b a b a （1）大正方形的边长为 ，面积为： . （a+b）2 （a+b） （2）大正方形的面积也可以表示为两个小正方形面积与两个长方形面积的和，分别表示出它们的面积. a2 b2 ab ab 则大正方形的面积也可以表示为： . a2+2ab+b2 （3）比较（1）和（2）的结果，你能验证这个公式吗？ （a+b）2 a2+2ab+b2 = 议一议 （a – b）2 =？你是怎样做的？ （a – b）2 =（a – b）（a – b） =a2 – 2ab+ b2 （a – b）2 =[a + （– b）]2 =a2 + 2a（– b）+ （– b）2 =a2 – 2ab+ b2 (a – b)2=a 2 – 2ab + b2. 用自己的语言描述这一公式. 两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍. 做一做 请你设计一个图形解释这一公式. b a b a 如右图，用不同的方式表示阴影部分的面积. （1）阴影部分正方形的边长为： ， 面积为： . （a – b） （a – b）2 （2）阴影部分正方形面积也可以表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积. ab b（a–b） a2 – ab – b（a – b） =a2 – ab – ab +b2 =a2 – 2ab +b2 （3）比较（1）和（2）的结果验证这个公式. （a – b）2 a2 – 2ab +b2 = (a + b)2=a 2 + 2ab + b2. (a – b)2=a 2 – 2ab + b2. 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍. 例1 利用完全平方公式计算： （1） (2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2. (2x)2 – 2 • 2x • 3 + 32 =4x2 – 12x +