1.5.2 平方差公式的运用 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.5.2 平方差公式 —— 平方差公式的运用 学习目标 1.灵活地运用平方差公式进行简便计算.（重点） 2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.（难点） 课时导入 计算下列各题： （1）( a + 2 ) ( a – 2 ) = （2）( 3x + 2 ) ( 3x – 2 ) = a2 – 4 复 习 回 顾 （3）( 2a + b ) ( 2a – b ) = （4）( a – 2b ) ( –a – 2b ) = 9x2 – 4 4a2 – b2 4b2 – a2 知识讲解 知识点1 平方差公式的几何证明 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. a b （1）请表示图中阴影部分的面积____________. a2 – b2 （2）小颖将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a2 b2 知识讲解 知识点1 平方差公式的几何证明 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. a b （1）请表示图中阴影部分的面积____________. a2 – b2 （2）小颖将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a2 b2 长： ；宽： ； 面积： . a + b a + b a – b a – b （a + b）（a – b） （3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ a2 – b2 （a + b）（a – b） = 知识讲解 知识点2 平方差公式的应用 想一想 （1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点： 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 6399 6400 （a – 1）（a + 1）=a2 – 1 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 例3 用平方差公式进行计算： （1） 103×97； （2）118×122. =（100 + 3）（100 – 3） =1002 – 32 解： =9991 =（120 – 2）（120 + 2） =1202 – 22 =14396 可以通过变形，变成平方差公式，进行简便计算. 例4 计算： （1） a2(a + b) (a – b) + a2b2； （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3). =a2(a2 – b2) + a2b2 =a4 – a2b2 + a2b2 解： =a4 =(2x)2 – 25 – (4x2 – 6x) =4x2 – 25 – 4x2 + 6x =6x – 25 1.已知a=7202，b=721×719，则 （ ） A. a=b B. a>b C. a<b D. a≤b 随 堂 小 测 2. 计算20202 – 2019×2021= . 3. 95×105=( )×( )=( )=( ). B 1 100 – 5 100 + 5 1002 – 52 9975 4.计算.（教材P22 随堂练习） （1）704×696； （2）(x + 2y)(x − 2y) + (x + 1)(x − 1)； （3）x(x − 1) − (x − )(x + ). 3 1 3 1 =（700 + 4）（700 – 4） =7002 – 42 解： =489984 =x2 – (2y)2 + x2 – 1 =x2 – 4y2 + x2 – 1 =2x2 – 4y2 – 1 =x2 – x – (x2 – ) 9 1 =x2 – x – x2 + 9 1 = – x + 9 1 1. 下列选项中，不能利用图形的面积关系解释平方差公式的是 （ ） 课 堂 检 测 B A. B. C. D. 2.如图①，在边长为a