1.5.1 平方差公式的认识 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.5.1 平方差公式 —— 平方差公式的认识 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.（重点） 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点） 课时导入 计算下列各题： （1）（x + 2）（x–2） （2）（1+3a ）（1–3a） （3）（x+5y ）（x–5y） （4）（2y+z ）（2y–z ） =x2 – 4 = 1 – 3a + 3a – 9a2 =1 – 9a2 =x2 – 5xy + 5xy – 25y2 =x2 – 25y2 =4y2 – 2yz + 2yz – z2 =4y2 – z2 =x2 – 2x + 2x – 4 解： 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现. 发现：两数和与两数差的积，等于它们的平方差. （2a+b）（2a–b）=4a2 – b2 （x+8y）（x–8y）=x2 – 64y2 知识讲解 知识点 平方差公式的认识 平方差公式 （a+b）（a–b）=a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式 （a+b）（a–b）=a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 相同项 符号相反项 例1 利用平方差公式计算： （1） ( 5 + 6x ) ( 5 – 6x )； （2） ( x – 2y ) ( x + 2y)； （3） ( –m + n ) ( –m – n) =52 –（6x）2 =25 – 36x2 =x2 –（2y）2 =x2 – 4y2 =（–m）2 – n2 =m2 – n2 解： 例2 利用平方差公式计算： （1） （ – x–y ）（ – x + y ）； （2） （ ab + 8）（ ab – 8 ）. 4 1 4 1 =（ – x）2 – y2 4 1 = x2 – y2 16 1 =（ab）2 – 82 =a2b2 – 64 平方差公式中的a，b可以是数也可以是整式. 解： 想一想 （a – b）（–a – b）=？你是怎样做的？ 把（– b）看作平方差公式中的“a”； 把 a 看作平方差公式中的“b”； （a – b）（–a – b）=（– b）2 – a2 =b2 – a2 . 知识拓展 写出下面式子中的“a”和“b”. （a + b）（– b+a ） a b a b （–a – b）（a – b） – b a （2a + 3b）（2a – 3b） 2a 3b （a3 + b2）（a3 – b2） a3 b2 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： （1）紧扣公式特征，找出相同的项和相反的项，再应用公式 （相同为a，相反为b）； （2）公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式； （3）不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算； （4）找出的“a”或“b”中带系数或指数，应连同系数和指数一起平方。 1. 计算：（教材P21 随堂练习） （1） (a+2) (a–2) ； （2） (3a+2b) (3a–2b)； （3）(–x–1) (1–x)； （4） (– 4k+3) (– 4k–3) . 随 堂 小 测 =a2 –22 =a2 – 4 解： =（3a）2 –（2b）2 =9a2 – 4b2 =（–x）2 –12 =x2 – 1 =（–4k）2 –32 =16k2 – 9 2. 下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，请写出. （1）(– 3x + 2)(3x – 2)； （2）(– x + 2y)(– x – 2y)； （3）(– 3a + 4b)(– 4b – 3a)； （4）(– a + b)(a – b). 不能 能，原式=（–x）2 –（2y）2=x2 –4y2 能，原式=（–3a）2 –（4b）2=9a2 –16b2 不能 1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(2a + b)(–2a + b) B．(a + 2)(2 + a) C．(–a + b)(a – b) D．(a + b2)(a2 – b) 课 堂 检 测 A 2. 已知a + b＝8，a – b＝2，则a2 – b2的值为________． 16 3.计算: （1）(x + 1)(x – 1)(x2 + 1)； （2） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2). （1）(x + 1)(x – 1)(x2 + 1) =(x2 – 1) (x2 + 1) =x4 – 1 解： （2） (m + 2