1.4.3 多项式乘多项式 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.4.3 整式的乘法 —— 多项式乘多项式 学习目标 1.理解多项式乘多项式的算理和运算法则，体会乘法分配律在运算中的应用.（重点） 2.能正确进行多项式乘多项式的运算.（难点） 课时导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 如图是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a，b， 所得长方形的面积可以怎样表示？ m n m n a b 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法1： （m + a）（n + b） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法2： n（m + a）+ b（m + a） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法3： m（n + b）+ a（n + b） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法4： mn + mb+ an + ab 知识讲解 m n a b 这几个式子之间有什么关系？ 这几个式子都相等，都表示大长方形的面积. （m + a）（n + b） n（m + a）+ b（m + a） m（n + b）+ a（n + b） mn + bm+ an + ab =mn + bm + an+ ab =mn + an+ bm + ab =mn + bm+ an + ab 你是用什么方法计算上面的问题的？ 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 多项式乘多项式，用一个多项式里的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘 . 议一议 乘法分配律 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的法则 (a+b)(m+n)= am +an +bm +bn (a+c)(a+c+d)=a2+ac+ad+ac+c2+cd =a2+2ac+ad+c2+cd 特别提醒： 1. 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 2. 多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前， 积的项数应等于原多项式的项数之积； 3. 相乘后，若有同类项应该合并． 例3 计算：（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )． 解： （1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x =0.6 – x – 0.6x + x2. = 0.6 – 1.6x + x2. 例3 计算：（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )． （2）( 2x + y ) ( x – y ) = 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2 = 2x2 – xy – y2 . 随 堂 小 测 计算：（教材P19 随堂练习） （1） (m+2n) (m－2n) ； （2） (2n+5) (n－3)； （3）(x+2y)2 ； （4） (ax+b) (cx+d) . 解： （1）(m＋2n)(m－2n) ＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n ＝m2－2mn＋2mn－4n2 ＝m2－4n2 （2）(2n＋5)(n－3) ＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3) ＝2n2－6n＋5n－15 ＝2n2－n－15. （3）(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y) ＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2 ＝x2＋4xy＋4y2 （4）(ax＋b)(cx＋d) ＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d ＝acx2＋adx＋bcx＋bd. 1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为 (　　) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 课 堂 检 测 B 2. 若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 C 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a与b的关系为