1.4.2 单项式乘多项式 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.4.2 整式的乘法 —— 单项式乘多项式 学习目标 1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算.（重点） 2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题.（难点） 课时导入 我们一起来回顾一下乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab +ac 拓展： a(b-c)=ab -ac a(b+c+d)=ab +ac+ad 如果这里的a换成 m2n3，b换成 xy2 ， 分配律成立吗？ 成立. 知识讲解 知识点 单项式与多项式相乘的法则 宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 8 1 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为____________； nx m x(nx- x) 4 1 m2 知识讲解 知识点 单项式与多项式相乘的法则 宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 8 1 另一方面，也可以用纸的面积减去空 白处的面积，由此得到画面的面积为______________________________. nx m nx2- x2- x2 8 1 8 1 4 1 =(nx2- x2) m2 由此可知: x(nx- x) 4 1 =nx2- x2 4 1 为什么？ 此处运用了乘法的分配律. （1）ab ·(abc+2x)及c2 ·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？ （1）ab ·(abc+2x)=ab · abc+ab · 2x=a2b2c+2abx . 想一想 c2 ·(m+n-p)=c2 · m+c2 · n+c2 · (-p)=c2m+c2n-c2p . （2）单项式乘多项式，单项式与多项式的每一项分别相乘 . 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的法则 2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________. 2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________. 用单项式去乘多项式里的每一项 多项式里的每一项包括它前面的符号 2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________. 所乘得的积之间用“+”连接 再按照单项式乘单项式的运算法则计算 6x3 -2xy2 -2x 特别提醒： 1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连. 2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.（如果有同类项，要合并） 3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项（包括常数项）都相乘，不要漏乘、多乘. 例2 计算： （1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ； （3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )； （4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz． 3 2 2 1 例2 解：（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b ) =2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b =10a2b3 + 6a3b2 例2 解：（2） ( ab2 – 2ab )· ab ； 3 2 2 1 = ab2· ab + ( – 2ab )· ab 3 2 2 1 2 1 = a2b3 – a2b2 3 1 例2 解：（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 ) =5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 ) =10m2n2 + 15m3n – 5m2n3 例2 解：（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz =2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4 随 堂 小 测 计算：（教材P17 随堂练习） （1）