10.5 分式方程-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

10.5 分式方程 同步培优讲练综合 分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 一、分式方程的定义 【例1】下列方程是关于x的分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列式子中是分式方程的是（　　） A． B． C．1 D．x 【例3】已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例4】下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 二、解分式方程 【例1】解方程： （1） （2） （3） （4） 【例2】解分式方程： 【例3】解分式方程： (1)； (2)． 三、根据分式方程解的情况求值 【例1】若解关于x的方程1时产生增根，那么常数m的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1 【例2】如果关于x的方程无解，求a的值． 【例3】关于的方程：． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求的值． 【例4】为何值时，关于的方程会产生增根？ 【例5】已知关于x的分式方程有解，则a的取值范围是 　　． 【例6】关于x的不等式组有解且最多5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（　　） A．3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣12 四、分式方程的实际应用 【例1】某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元． （1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围； ②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润． 【例2】某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同． （1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 A款手机（部） B款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 【例3】为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？ 【例4】截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半． （1）求该长途汽车在国道上行驶的速度； （2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？ 【例5】我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍； C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4（）1． （1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：　甲、乙两队合作4天　； （2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 1．下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．方程 、 、、中分式方程的个数是（　　） A．1 B．