（小升初培优讲义）专题4 四则运算的意义和法则--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版+学生版）

专题4 四则运算的意义和法则 知识梳理 1.四则运算的意义。 　 整数 小数 分数 加法的意义 把两个数合成一个数的运算。 减法的意义 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另外一个因数的运算。 2.四则运算的法则。 　 整数 小数 分数 加法 ①相同数位对齐。 ②从低位算起。 ③加法中满几十就向前一位进几。减法中不够减时，就从前一位退，退几就当几十。 ①相同数位对齐（小数点对齐）。 ②从低位算起。 ③按整数加、减法计算。 ④结果中的小数点，和相加、减的数里的小数点对齐。 ①同分母分数（分数单位相同的分数)相加、减，分母不变（分数单位不变），分子相加、减。 ②异分母分数（分数单位不同)相加、减，先通分（化成分数单位相同的分数)，然后计算。 ③结果能约分的要约分。减法 乘法 ①从个位乘起，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数。 ②用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐。 ③再把几次乘得的积加起来。 ①按整数乘法法则先求出积。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ①分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。 ②有整数的把整数看作分母是1的假分数。 ③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。 除法 从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位上不够商1，就在那一位上写“0”占位。每次除得的余数必须比除数小。 除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 3. 0和1参与四则运算的特殊情况。 （1）有关0的运算。 ①加法:a + 0 = a 0 + a = a 0 + 0 = 0 ②减法:a - 0 = a a - a = 0 0 - 0 = 0 ③乘法:a × 0 = 0 0 × a = 0 ④除法:0 ÷ a = 0（a≠0） （2）有关1的运算。 ①乘法：a × 1 = a 1 × a = a ②除法：1÷1 = （a≠0） a ÷1 = a a÷a = 1（a≠0） 4.四则运算各部分之间的关系 　 各部分之间的关系 加法 加数+加数=和 一个加数=和一另一个加数 减法 被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差 乘法 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商 在有余数除法中，各部分有以下关系: 被除数 = 除数 × 商 + 余数 除数 = （被除数 - 余数） ÷ 商 5.和的变化规律。 （1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。 （2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。 6.差的变化规律。 （1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。 （2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。 （3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。 7.积的变化规律。 （1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。 （2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。 8.商的变化规律。 （1）没有余数的除法。 ①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数。 ②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数。 ③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。 （2）有余数的除法。 在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。 例题精讲 【例1】直接写得数。 （1）