（小升初培优讲义）专题10 列方程解应用题--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版+学生版）

专题10 列方程解应用题 知识梳理 1.列方程解应用题的解题思路。 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数， 根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程的方法来解。 2.列方程解应用题的一般步骤。 1).弄清题意，找出未知数并用字母表示。 2).我出题中数量间的等量关系，列出方程。 3). 解方程，求出未知数的值。 4).检验，写出答语。 未知数一般用表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。 3.找等量关 系的方法 。 1).从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 2). 根据公式确定等量关系。 3).以一般数量关系确定等量关系。 4).抓住关键句确定等量关系。 例题精讲 【例1】 甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？ 【点拨分析】 本题的等量关系为： 等量关系中，两车的速度都是末知的，而甲车的速度是乙车的，其中可特乙车的速度看作单位“1”，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为千米/时。或将甲车的速度看作单位“1”，设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为千米/时。根据量关系列方程解答。 解法一：设乙车每小时行x千米，则: 10.8x＝324 x＝30 甲车每小时行:（千米） 解法二：设乙车每小时行x千米，则: （）×6＝324 13.5x＝324 x＝24 答：甲车每小时行24千米。 [温馨提示]一般情况下，存在倍比关系的两个量都未知时，设单位“@的量为x，利用倍比关系，较容易将另外一个量表示出来。 举一反三 1.一辆公共汽车，车上已有一些乘客，到文化路站时，有的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客数正好是原来的。车上原有乘客多少人？ 2.A，B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？ 3.学校购买840本图书分给四、五、六三个年级，六年级分得的比四年级的3倍多5本，五年级分得的比四年级的2倍多1本。问:四、五、六三个年级各分得图书多少本？ 例题精讲 【例2】 一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成。甲、乙两人合作2小时后，剩下的由甲独做，还需几小时完成？ 【点拨分析】 这是工程问题，解决工程问题关键在于抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。当工作总量来和时，常常需要将整项工程或工作总量看成单位“1”。本题中的等量关系在于工作总量一定，甲、乙工作效率不同，因而工作时间不同，有了这个概念，这个问题就迎刃而解了。 【答 案】 解:设还需x小时完成。 （） 答还需小时完成。 举一反三 1.一项工程，由甲队单独做需要10天完成，由乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程的？ 2.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的？ 3.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成。甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少小时完成？例题精讲 【例3】 甲、乙两人原有钱数之比是6:5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲、乙两人的钱数比是10:9。原来两人各有多少钱？ 【点拨分析】 甲、乙两人原有钱数之比是6:5“，我们可以设甲原有钱数为6x元，那么乙原有钱数为5x元，变化后甲有（6x-80）元，乙有（5x+20）元，这时他们的钱数比为10:9，就可列出方程。 【答 案】 解:设甲原有钱数为6x元、乙原有钱数为5x元。 （6x-80）:（5x+20）＝10:9 （6x-80）×9＝（5x+20）×10 54x-720＝50x+2004x＝920 x＝230 原来甲有:230×6＝1380（元）,原来乙有:230×5＝1150（元） 答：原来甲有1380元，乙有1150元。 举一反三 1.甲、乙两校原有人数的比是6:5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7。原来两校各有多少人？ 2.一杯盐水，盐与水的质量比是1:15，再加入10克盐，新盐水中盐与水的质量比是1:9。求现在盐水的质量。 3.六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:6，借出10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2:3。科技书原有多少本？ 例题精讲 【例4】 学校购回一批粉笔，其中白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回白粉笔和