（小升初培优讲义）专题9 用字母表示数和方程--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版+学生版）

专题9 用字母表示数和方程 知识梳理 1.用字母表示数 知识点 主要内容 要点提示 用字母表示 数量关系 路程用s表示，速度用v表示，时间用表示，三者之间的关系：s=vt,v=,t = 字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。 用字母表示 运算定律 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：a·b=b·a 4.乘法结合律：a·b·c=a·(b·c) 5.乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c 　 用字母表示 计算公式 几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为：S=ab和S=ah。2 在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。 求代数式 的值 当字母的数值确定时，把它代人原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。 (1)在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用“·”表示，如a×x应写成ax或a·x。 (2)数字和字母相乘时，数字写在最前面，1省略不写，如：a×2×b写成2ab,a×1写成a。 2.等式的意义。 表示两个相等关系的式子叫作等式。 3.等式的性质。 ①等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式； ②等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。 4.方程的意义。 含有未知数的等式叫作方程。 5.方程与等式的关系。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 [提示]方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。 6.解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 （2）解方程：求方程解的过程。 （3）简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。 [提示]解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。例题精讲 【例1】我国经常用“摄氏度”表示温度，如贝贝的体温是36.8摄氏度，还有一些国家用“华氏度“表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32。 （1）a摄氏度是多少华氏度？（用式子表示） （2）某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗？ 【点拨分析】 此题贴近生活，以温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母表示数，另一方面让学生新知用字母表示数量关系的优点--简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。 【答 案】 （1）1.8a+32 （2）某人的体温是97.7华氏度，即1.8a+32＝97.7，解得a＝36.5。36.5摄氏度是人的正常体温，所以他不发烧。 举一反三 1.（1）一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（　　）千米。 李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（　　）个零件。 （2）某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖了（　　）元，上午比下午少卖（　　）元。 2.（1）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a-20）岁，过x年后，他们相差（　　）岁。 A.x-20 B.x+20 C.20 （2）已知m和n都是正整数，且m＞n，下列说法错误的是（　　）。 定是假分数 B.m÷n＝m: C.2n和2m都是偶数 可能是真分数 3.（1）王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（　　）元;昨天他送出了300件快递，他得到的工资是（　　）元。 （2）两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别是3，5，7，另一个三角形三边的长分别是3，3x-2，2x-1，则x的值为（　　）。 例题精讲 【例2】判断。 （1）5x+6是方程。 （2）等式就是方程。 （3）3x＝0是方程。 （4）2x-（2x-3）＝3是方程。 【点拨分析】 含有未知数的等式叫作方程。可见方程必须具备两个条件:一是等式;二是等式中必须合有未知数。（1）中5x+6含有未知数，但不是等式，所以（1）“×”;（2）满足了等式的条件，但不一定含有未知数，所以(2)“×”;(3)中3x＝0两个条件都满足，所以(3)“;(4)中2x-(2x- 3）＝3进行化简后变成3＝3，不含有未知数，所以（4）“×”。 【答 案】(1)×(2)×(3)√ (4) × 举一反三 1.在下面四个说法中，错误的是（　　）。（填序号） ① 方程不一定是等式。②5-2x不是方程。③ 2(x-3)-2x＝5是方程。④ x+1＝1是方程。 2.判断。 （1）含有未知数的式子就是方程。 （2）m-1＝0是方程。 3.选择。 （1）x+x＝（　　），x·x＝（