（小升初培优讲义）专题5 四则混合运算与简便运算--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版+学生版）

专题5 四则混合运算与简便运算 知识梳理 1.四则混合运算的顺序 没有括号： ①只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次进行。 ②既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 有括号： ①只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 ②既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在同一级括号里按先算乘、除后算加、减的顺序运算。 2.运算定律。 名称 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。 (a+b)×c=a×c+b×c 3.运算性质。 名称文字叙述 用字母表示 减法的性质 ①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。 ②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 除法的性质 ①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。 ②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。 a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c (b、c均不为0) 3.简便运算中常用方法。 （1）凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数。如9.9 + 99.9 + 999.9 = 10 + 100 + 1000 - 0.3。 （2）拆分法:把算式中的某个数拆分为能够简便运算的数。如99×7.3 =（100 - 1）× 7.3，再运用乘法分配律进行简便运算。 （3）运用积（商）不变的性质:运用积不变的性质变形。如2222 × 3333 + 1111 × 3334 = 1111 × 6666 + 1111 × 3334 = 1111 ×（6666 + 3334）= 1111 × 10000 = 11110000。运用商不变的性质变形。如32 ÷ 125 =（32 × 8）÷（125 × 8）= 256 ÷ 1000 = 0.256。 （4）转换运算:根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种运算。 用乘法代替加法。如:23 + 23 + 23 + 37 = 23 × 3 + 37。 用乘法代替除法。如:1.24 × 0.25 + 2.76 ÷ 4 = 1.24 × 0.25 + 2.76 × 0.25 = （1.24 + 2.76） × 0.25 = 4 × 0.25 = 1。 用除法代替乘法。如:3.2 × 0.125 = 3.2 ÷ 8 = 0.4。 4.常用估算方法。 （1）去尾法:把每个数的尾数去掉，取整十或整百数计算，也称小估。 （2）进一法:去掉尾数后，在前一位进一后再进行计算，也称大估。 （3）“四舍五入”法:运用“四舍五入”法，取整十或整百数进行计算。 （4）凑十法:把相关的数凑起来接近10的先算。 5.估算的作用。 利用估算，能大致判断一个算式结果的范围。计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。在解决实际问题时，估算可以快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。 例题精讲 【例1】计算下面各题。 （1） （2）3.7-0.7×1.5-0.5 （3）4.8÷[（7.5-5.1）×0.2] （4）（）] 【点拨分析】 这几道题主要考查同学们能否正确地掌握四则混合运算的顺序。原题看起来都较简单，但往往因数据干扰，容易计算错误，因此先要看准数据，再按顺序计算。按运算顺序，无括号的，只含有加减法成只含有束除法的，从左到右算，既含有来除法，又含有加减法的，先算乘除法，后算加减法;有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【答 案】 （1）原式 （2）原式＝3.7-1.05-0.5＝2.15 （3）原式＝4.8÷[2.4×0.2]＝4.8÷0.48＝10 （4）原式] 小提示：（3）（4）这两道题可分别利用除法、减法的运算性质，改变部分运算顺序，使运算简便。 （3）原式＝4.8÷[2.4×0.2] ＝4.8÷2.4÷0.