8.5垂直 学案 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

课堂任务卡 第八章 《角》 8.5 垂直 主备人：吴延朝 使用人： 审核： 课前准备 1.知识链接，品故知新： （1）两条直线相交可以得到几个角？ （2）在相交得到的角中，下列叙述正确的是： ①可能都是锐角；②可能都是钝角；③可能两个锐角，两个钝角；④可能都是直角。 2.自主学习，了解概念： （1）垂直的定义： 在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是______，就说着两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的_______叫做垂足，如课本图所示：直线AB和CD互相垂直，记做 或_________，读作 或 ，垂足为点_____. （2）垂线的画法：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。 ①尝试画已知直线l的垂线，看看能画几条. ②尝试过直线上点和直线外点，画已知直线l的垂线，看看能画几条. ③画已知直线l的垂线，这样的直线能画出_______条；经过直线上或者直线外一点，画已知直线的垂线，这样的直线能画出______条。 （3）垂线的性质： ①经过一点_________直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中__________最短。 （4）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的________的 ，叫做这点到这条直线的距离。 3.你的收获或者疑惑： 课内探究 【创设情景，导入新课】 【学习目标】 1.理解垂直、垂线、垂线段的概念,会用符号表示两条直线互相垂直. 2.能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质. 3.了解垂线段的性质,会在图形中画出点到直线的垂线段 4.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. 探究一：垂直定义 性质用法： 判定用法： 【巩固练习】 1.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补,其中能得到两条直线互相垂直的是（ ） A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2.如图,直线 AB,CD 相交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD于点O。 (1)若∠BOD=60°,求∠1的度数; (2)求∠1与∠2的关系,并说明理由. 探究二：垂线画法 步骤：（1） ；（2） ；（3） 。 探究三：垂线的性质及应用 思考：说出垂线、垂线段，点到直线的距离的不同点。 【实践应用】 如图，要把水渠的水引到水池C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短?你能在图上表示出来吗?谈谈你的理由。 【巩固练习】 1.点到直线的距离是指( ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离 2.在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米， PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际立定跳远成绩是 米. 3.如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm,点A是直线l上一点，那么线段PA的长不可能是( ) A.15 cm B.5.5 cm C.5 cm D.4 cm 4、如图,火车站、码头分别位于A,B两点,直线 a 和b 分别表示河流与铁路. (1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由. (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由. (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由. 【当堂检测】 1．判断： （1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线垂直； （ ） （2）一条直线的垂线只能画一条； （ ） （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ ） （4）画一条线段的垂线就是画这条线段所在直线的垂线． （ ） 2.直线l外一点P到直线l的距离是( ) A.P点到直线l的垂线的长度 B.P点到直线l的垂线段 C.P点到直线l的垂线段的长度 D.P点到直线l的垂线 3.由角的内部一点A向角的两边作垂线段 4.在A点的你要到