8.4对顶角 学案 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

课堂任务卡 第八章 《角》 8.4 对顶角 主备人：吴延朝 使用人： 审核： 课前准备 1.知识链接，品故知新： （1）如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是______． （2）已知∠1=30°，∠2是∠1的邻补角，则∠2=_______． （3）如图，BP是∠ABC的角平分线，∠ABC=40°，则∠ABP=_______． （4）∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1____∠3． 2.自主学习，了解概念： （1）对顶角的定义 一般地，两条直线相交形成_______对顶角，成对顶角的两个角有公共的_________ ,其中一个角的两边分别是另一个角的两边的___________. （2）对顶角的性质 ①如图，找出图中的对顶角，并量一量每一对对顶角的大小，有没有发现规律？说明理由。 ②如图，直线a,b相交，∠1＝65°，则∠2＝____. 3.你的收获或者疑惑： 课内探究 【创设情景，导入新课】 【学习目标】 1、理解对顶角的概念，能在图形中识别对顶角。 2、探索并掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算。 【点拨指导，理解概念】 探究一：对顶角定义 归纳：判断对顶角的三个条件： （1） ；（2） ；（3） 。 【巩固练习】 1.下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A B C D 2.如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是 。 探究二：对顶角性质 1.归纳：如果两个角是对顶角，那么这两个角_________. 2.数学语言： 3.思考： （1）如果两个角相等，那么这两个的角是对顶角吗？举例说明。 （2） 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角吗？ （3） 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等吗？举例说明。 【巩固练习】 1、(潍坊期中)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为 。 2、(济南期中)如图是把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOD= 。 【典例剖析，应用概念】见课件。 【当堂检测】 1.如图,直线 AB与CD 相交于点 0,∠AOC=75°,∠1=25°,则 ∠2的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50° 2.如图,直线 DE与 BC 相交于点 O,∠COE 与∠AOE 互余 ∠BOD=35°,则∠AOE 的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.65° 3.已知直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOF=90°，∠BOE=65°，求∠DOF和∠AOC的度数. 【课堂小结】 本节课你有那些收获？ 【深化提高】 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，∠EOF=∠AOG=90°，∠COG=20°，求∠BOF、∠FOG 变式训练1：如图，直线AB与CD相交于点O，若∠EOF=∠AOG=90°，∠FOG=∠DOE=35°，说明OE与∠BOD的关系并求∠COG。 变式训练2：如图，直线AB与CD相交于点O，若∠EOF=90°，OE平分∠BOD，∠COG=20°，∠DOE=35°，求∠AOG、∠COF。 8.4 课后作业 1、判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）没有公共边的两个角是对顶角. （   ） （2）有公共顶点的两个角是对顶角. （   ） （3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（   ） （4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. （   ） （5）对顶角的补角相等. （   ） 2、填空 （1）对顶角的重要性质是          . （2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是    . （3）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是    ，∠AOD的对顶角是    ，∠BOC的邻补角是    和