8.3.2角的度量 学案 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

课堂任务卡 第八章 《角》 8.3.2 角的度量 主备人：吴延朝 使用人： 审核： 课前准备 1.知识链接，品故知新： 如图所示，你能说出图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？ 2.自主学习，了解概念： 互余、互补定义 （1）两个角的和为_____，就说这两个角互为余角，简称 ，其中一个角叫做另一个角的 . （2）两个角的和为________,就说这两个角 ，简称互补，其中一个角叫做另一个角的 . （3）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是____，它的补角的度数_____. （4）∠α，∠β互为余角，则∠α，∠β满足什么条件 ， （5）∠α，∠β互为补角，则∠α，∠β满足什么条件 . 余角、补角的性质 （1）如图∠AOC=∠B0D=90°， 与∠1互余？度量它们的大小，你有什么发现？你能总结归纳你的结论吗？ （2）如图∠AGC=∠DHF=90°，∠1=∠3， 与∠1互余？ 与∠3互余？度量它们的大小，你有什么发现？你能总结归纳你的结论吗？ （3）同理，已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°则∠1和∠3是什么关系？ （4）已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则∠2和∠4是什么关系？ 3.你的收获或者疑惑： 课内探究 【创设情景，导入新课】 【学习目标】 1.理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系. 2.探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质. 【点拨指导，理解概念】 探究一：互余、互补定义 思考：（1）定义中的“互为”是什么意思？ （2）若∠1＋∠2＋∠3＝180° ，那么∠1,∠2,∠3 互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 【巩固练习】 1.在图中找出互余和互补的角 2.已知∠1与∠2互补，∠1=40°，∠2= 。 3.(必考题)已知∠A=115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角为 ° 4.已知∠A和∠B互余，那么这两个角的补角之和为（ ）A.90° B.180° C.270° D.360° 【典例剖析，应用概念】见课件。 【巩固练习】 1.(潍坊期中)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数。 2.(聊城期中)已知一个角的补角比它的余角的2倍大45°，求这个角。 探究二：余角、补角的性质 1.余角性质数学语言：（1）同角的余角相等 （2）等角的余角相等 2.补角性质数学语言：（1）同角的补角相等 （2）等角的补角相等 【巩固练习】 1.(聊城期中)已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，则∠3+∠1=180°，依据是（ ） A.同角的补角相等 B.等角的补角相等 C.等量代换 D.补角的定义 2.如图，已知A,O,E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1与∠4互余。 （1）∠3与∠2互余吗？为什么？ （2）∠3和∠4有什么关系？ （3）求∠3的补角。 【当堂检测】 1.(甘肃中考)已知∠A=40°，则∠A的余角的大小为 。 2.(菏泽月考)若一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 。 3.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1=∠3 B.∠1=∠3-90° C.∠1=∠3+90° D.以上都不对 4.(阳谷期末)如图所示，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB,下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOE；③∠AOE+∠DOC=180°；④互余的角有4对。其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【课堂小结】 本节课你有那些收获？ 【深化提高】 （1）如图，∠AOD=∠COF=∠BOE=90°,OB平分∠AOC，那么OE与∠DOF的关系是什么？说明理由。 （2）如图，∠AOD=∠BOE=90°,OE平分∠DOF，OB平分∠AOC，∠AOF=50°求∠AOC, ∠COF, 8.3.2课后作业 1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(   ) A. B. C. D.