第四层级第2讲　巧用妙解新方法-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

第2讲　巧用妙解新方法 二轮 · 数学(理) C 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 常见的求参数范围的选择题，可以通过由题目选项中的范围取特殊值验证题目条件，或者由题目中的任意性取值检验选项的方式排除错误选项进行求解． 二轮 · 数学(理) D 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 正方体、长方体、正六棱柱外接球直径均为体对角线．根据题目中的条件，将三棱锥置于以上三类几何体中，求解出体对角线的长度，即可确定外接球的直径，从而解决有关外接球的问题． 二轮 · 数学(理) 解析：法一：(一般解法)如图1，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离．再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F， 连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC． 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 常见的由含有导函数的几种不等式构造原函数的类型如下． 1．原函数是函数的和差组合 (1)对于f′(x)>g′(x)(f′(x)<g′(x))，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)． 特别地，若f′(x)>a(f′(x)<a)(a≠0)，即导函数大于某个非零常数，则可以构造函数h(x)＝f(x) － ax. (2)对于f′(x)＋g′(x)>0(f′(x)＋g′(x)<0)，构造函数h(x)＝f(x)＋g(x)． 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) D 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 对于常见的含有具体函数与抽象导函数的式子，根据其结构特点，结合导数的运算构造新函数并研究单调性是解决此类问题的常见方法． 二轮 · 数学(理) A 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 综上，f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，排除C、D． 当x>0且x→0时，f(x)<0，排除B．故选A． 二轮 · 数学(理) 求解判断函数图象的选择题时，若全方位研究函数的单调性比较困难，则宜用排除法处理，排除法的主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、函数图象的变换、特殊值、趋势等．常见情况有：(1)若提供了横坐标，则可将横坐标的特殊值作为一个排除依据；(2)若函数图象明显关于原点或y轴对称，则可考虑将奇偶性作为排除依据；(3)若自变量无限接近某个数值(或者无穷)时函数值有符号差异，可以利用趋势将函数值的符号作为排除依据． 二轮 · 数学(理) [典题5]　定义在(0，＋∞)上的增函数f(x)，满足对于任意正实数x，y恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)<2的解集是(　　) A．(－1，9) B．(0，8) C．(8，9) D．(0，9) C 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 对于抽象函数问题，如果直接研究抽象函数的单调性有困难，可尝试根据抽象函数的结构和形式，从中找到一个具体函数，结合具体函数的性质解决问题． 二轮 · 数学(理) 解题妙招 常见的抽象函数模型 初等函数 抽象函数性质 f(x)＝kx f(x＋y)＝f(x)＋f(y) f(x)＝ax (a>0，a≠1) f(x＋y)＝f(x)f(y) f(x)＝xa (a是常数) f(xy)＝f(x)f(y) f(x)＝logax (a>0，a≠1) f(xy)＝f(x)＋f(y)(x，y>0) f(x)＝sin x，g(x)＝cos x f(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) D 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) A 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) B 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) 根据题意建立平面直角坐标系，将向量问题代数化是解决向量问题的重要思路． 二轮 · 数学(理) 二轮 · 数学(理) (4)以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切． (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． (6)阿基米德三角形：分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2，l1与l2相交于点P，那么△PAB被称作阿基米德三角形．该三角形满足以下特性：①点P必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且角P为直角