第二层级第2讲 考查点2 数列的通项、求和及综合应用-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

数列的通项、求和及综合应用 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 考法(一)　等差、等比数列的判定与证明及通项公式 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解决此类题的关键：一是用定义，即根据所给等式的特征，将其转化为数列相邻两项的差(比)的关系，利用等差(比)数列的定义，即可证明数列为等差(比)数列；二是用公式，即会利用等差(比)数列的通项公式，得到各个数列的通项所满足的方程(组)，解方程(组)，即可求出数列的通项公式． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 一般地，如果已知Sn和an的关系式，那么我们可以利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为关于an或Sn的式子，从而求出an. 由Sn求an时，一定要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，最后验证两者能否合为一个式子．若不能，则用分段形式表示．注意证明不等式时，经常用到放缩法和分析法. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 考法(三)　由an＋1与an的递推关系求an，求和 [例3]　(2020·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n. (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； [解]　(1)a2＝5，a3＝7.猜想an＝2n＋1. 证明：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]， an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]， …， a2－5＝3(a1－3)． 因为a1＝3，所以an＝2n＋1. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) [解](2)由(1)得2nan＝(2n＋1)2n， 所以Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n.① 从而2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n＋1)×2n＋1.② ①－②得 －Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n＋1)×2n＋1，所以Sn＝(2n－1)2n＋1＋2. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 4．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且数列{an＋1－an}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)令cn＝(－1)n＋1an，求数列{cn}的前n项和Sn. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) $