第二层级第3讲 考查点1 空间几何体的表面积及体积-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

空间几何体的表面积及体积 第3讲　立体几何 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 5．正四面体与球 如图，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面△SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．由于正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 6．正方体与球 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，O为其对称中心，E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J为HF的中点，如图所示． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 7．三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.空间几何体的结构特征、表面积与体积 (1)(2022·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) D 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图．如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (3)(2022·新高考全国Ⅱ卷改编)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．3V3＝2V1 C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (5)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD -A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 118.8 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解． (3)求表面积：关键是把空间问题平面化． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 2．根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图． (2)由三视图中的数据确定该几何体的各个度量． (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (7)(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　　) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (8)(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O -ABC的体积为(　　) A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.求解几何体外接球的半径主要从两个方面考虑：一是根据球的截面的性质，利用球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面圆的距离d三者之间的关系R2＝r2＋d2求解．其中，确定球心的位置是关键；二是将几何体补成长方体，利用该几何体与长方体有共同外接球的特征，由外接球的直径等于长方体体对角线长等知识求解． 2．求解多面体的内切球半径问题，一般是将多面体分割成以球心为顶点，多面体的各面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各棱锥的体积之和求出内切球的半