第二层级第3讲 考查点2 空间中的平行、垂直与空间向量-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

空间中的平行、垂直与空间向量 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.用向量表示直线、平面的平行与垂直 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)． (1)线面平行 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0. (2)线面垂直 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku(k≠0)⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (3)面面平行 α∥β⇔u∥v⇔u＝λv(λ≠0)⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)． (4)面面垂直 α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0. 2．向量法求异面直线所成的角 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.空间点、线、面位置关系的简单判断 (1)(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：连接AD1(图略)，在正方形ADD1A1中，由M为A1D的中点， 可知AD1∩A1D＝M，且M为AD1的中点，AD1⊥A1D．又∵N为D1B的中点，∴MN∥AB．∵AB⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．∵AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1D．∵AB∩AD1＝A，∴A1D⊥平面ABD1， ∴A1D⊥D1B． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)(2022·新高考全国Ⅰ卷改编)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列说法错误的是(　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：连接B1C，交BC1于O. ∵A1D∥B1C， ∴∠B1OC1(或其补角)为直线BC1与DA1所成的角， 又B1C⊥BC1， ∴∠B1OC1＝90°， 即直线BC1与DA1所成的角为90°，故选项A正确； 由A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C知A1B1⊥BC1.又BC1⊥B1C，A1B1∩B1C＝B1， ∴BC1⊥平面A1B1C． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 又CA1⊂平面A1B1C， ∴BC1⊥CA1， ∴直线BC1与CA1所成的角为90°，故选项B正确； 连接A1C1，交B1D1于点O1，连接O1B，易证C1O1⊥平面BB1D1D， ∴BC1在平面BB1D1D内的射影为O1B， ∴BC1与平面BB1D1D所成的角为∠C1BO1. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (3)设α，β是空间两个平面，m，n，l是空间三条直线，则下列四个命题中，逆命题成立的个数是(　　) ①当n⊂α时，若n⊥β，则α⊥β； ②当l⊥α时，若l⊥β，则α∥β； ③当n⊂α，且l⊄α 时，若l∥α，则n∥l； ④当n⊂α，且l是m在α内的射影时，若n⊥l，则m⊥n. A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：对于①，逆命题：当n⊂α时，若α⊥β，则n⊥β，由面面垂直的性质定理可知①的逆命题错误；对于②，逆命题：当l⊥α时，若α∥β，则l⊥β，由面面平行的性质可知②的逆命题正确；对于③，逆命题：当n⊂α，且l⊄α时，若n∥l，则l∥α，由线面平行的判定定理可知③的逆命题正确；对于④，逆命题：当n⊂α，且l是m在α内的射影时，若m⊥n，则n⊥l，易知④的逆命题正确． 综上，逆命题成立的序号为②③④，故选C． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直 B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：矩形在翻折前和翻折后的图形如图(1)(2)所示． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (5)设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是________(填序号)． ①若l⊥m，m⊥α， 则l⊥α或l∥α； ②若l⊥γ，α⊥γ，则l