第二层级第4讲 考查点1 直线与圆-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

第4讲　解析几何 直线与圆 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.过圆x2＋y2＝r2(r＞0)上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 3．过圆x2＋y2＝r2(r＞0)外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2. 4．过圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)外一点P(x0，y0)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 8．过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，当λ＝－1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程． 9．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦． 10．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.直线与圆的方程 (1)已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为(　　) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (4)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为____________________________________________ _____________________________________________________． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 直线方程应用的两个关注点 (1)在求解两条直线平行的问题时，利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 2.直线与圆、圆与圆的位置关系 (5)与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝2 D 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (6)(2022·新高考全国Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_______________________________________． 解析：∵两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心分别为C1(0，0)，C2(3，4)，r1＝1，r2＝4， x＝－1(或3x＋4y－5＝0或7x－24y－25＝0) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (7)(2022·新高考全国Ⅱ卷)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为 ________． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离． (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 3.直线与圆的综合问题 (8)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切． 若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径． 专题·限时练 二轮 ·