第二层级第4讲 考查点2 圆锥曲线的定义、标准方程及性质-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

圆锥曲线的定义、标准方程及性质 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到点C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4， 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (4)已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，P是该抛物线上任意一点，M(5，3)，则|PF|＋|PM|的最小值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由题意知，抛物线的准线l的方程为x＝－1，过点P作PE⊥l于点E(图略)，由抛物线的定义，得|PE|＝|PF|，易知当P，E，M三点在同一条直线上时，|PF|＋|PM|取得最小值，即(|PF|＋|PM|)min＝5－(－1)＝6，故选A． A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.涉及圆锥曲线上的点与焦点的问题，一般都与圆锥曲线的定义有关，解题的关键一是回归定义，二是分析图形中的几何关系. (1)椭圆、双曲线定义的应用，主要是关联焦点三角形的周长和面积问题，注意正弦定理、余弦定理(涉及最值问题时常用到基本不等式)在解题中的应用. (2)抛物线定义的应用，主要是利用定义确定动点的运动轨迹是否为抛物线的问题，涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题等，注意在解题中利用两个距离之间的相互转化. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 2.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算” (1)定型：根据圆锥曲线的焦点位置，设出标准方程．另外，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)，双曲线方程常设为mx2－ny2＝1(mn＞0). (2)计算：利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p. [提醒]　椭圆和双曲线的定义主要应用于两方面：一是利用定义求它们的标准方程；二是利用定义求弦长、离心率及焦点三角形的周长、面积(或最值)等. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (8)线段关系问题 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线m与C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，过线段AB的中点M作MN⊥l，垂足为N，O为坐标原点，则2(|OP|－|MN|)＝________． 2 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 13 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：设F1，F2分别为左、右焦点．如图，连接AF1，DF2，EF2. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 2.渐近线是双曲线所特有的，研究双曲线渐近线的几何性质时可利用以下性质：焦点到渐近线的距离等于b(或以焦点为圆心，虚半轴长为半径的圆与渐近线相切)；两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴、y轴对称. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 由题意知k1≠k2， 所以k1＋k2＝0， 即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (1)写出椭圆C2的方程； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)若在椭圆C2上存在两点M，