第二层级第5讲 考查点2 统计与统计案例-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

统计与统计案例 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.随机抽样与用样本估计总体 (1)频率分布直方图的应用 (2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：由题中频率分布直方图可得，该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.10，则农户比率分别为6%和10%，故A、B中结论正确；家庭年收入介于4.5 万元和8.5万元之间的频率为0.10＋0.14＋0.20＋0.20＝0.64，故D中结论正确； 家庭年收入的平均值为0.02×3＋0.04×4＋0.10×5＋0.14×6＋0.20×7＋0.20×8＋0.10×9＋0.10×10＋0.04×11＋0.02×12＋0.02×13＋0.02×14＝7.68(万元)．因为7.68>6.5，所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故C中结论不正确． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标． (4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． (5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和． (6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征 (2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，工作人员随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (4)饼形图的应用 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 则下面结论中不正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 A 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如表： 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60%a 37%×2a＝74%a 增加 A错 其他收入 4%a 5%×2a＝10%a 增加一倍以上 B对 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 故选A． 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 养殖收入 30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍 C对 养殖收入＋第三产业收入 (30%＋6%)a＝36%a (30%＋28%)×2a＝116%a 超过经济收入2a的一半 D对 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 2.离散型随机变量的分布列及期望、方差 (5)(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立． ①