第二层级第6讲 考查点2 导数的简单应用-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

导数的简单应用 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值． 2.若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点，且x1＜x2，当a＞0时，f(x)的图象如图，x1为极大值点，x2为极小值点． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 当a＜0时，f(x)图象如图，x1为极小值点，x2为极大值点． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 3．若函数y＝f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数，若函数y＝f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数． 4．y＝ln x在(1，0)处的切线方程为y＝x－1.即y＝ln x图象在直线y＝x－1的下方(x≠1)． y＝ex在(0，1)处的切线方程为y＝x＋1.即y＝ex的图象在直线y＝x＋1的上方(x≠0)． 5．函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f′(x)≥0在[a，b]上恒成立； 同理y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f′(x)≤0在[a，b]上恒成立． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 6．常见求定积分的公式 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.导数几何意义的应用 (1)曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　) A．x－y－π－1＝0　　　　 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0 C 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x， ∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0. 故选C． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)(2021·新高考全国Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea D 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：法一：当x→－∞时，曲线y＝ex的切线的斜率k>0且k趋向于0，当x→＋∞时，曲线y＝ex的切线的斜率k>0且k趋向于＋∞，结合图象可知，两切线的交点应该在x轴上方，且在曲线y＝ex的下方，∴0<b<ea. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 法二：易知曲线y＝ex在点P(t，et)处的切线方程为y－et＝et(x－t)． ∵切线过点(a，b)，∴b－et＝et(a－t)， 整理得et(t－a－1)＋b＝0. 令f(t)＝et(t－a－1)＋b， 则f′(t)＝et(t－a)， 当t<a时，f′(t)<0，当t>a时，f′(t)>0， ∴f(t)在(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增， 专题·限时练 二轮 · 数学(理) ∴当t＝a时，f(t)取得最小值f(a)＝－ea＋b. 由已知得，f(t)的零点的个数即为过点(a，b)的切线条数， ∴f(t)有且仅有2个零点． ∴f(a)＝－ea＋b<0， 即b<ea. ①若b≤0，则当t<a时，t－a－1<0，et(t－a－1)<0，则f(t)<0， ∴f(t)在(－∞，a)上无零点，而f(t)在[a，＋∞)上至多有一个零点，不合题意． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) ②若0<b<ea， 由以上讨论可知， f(t)在(－∞，a)上为减函数，在(a，＋∞)上为增函数， ∴f(t)min＝f(a)＝－ea＋b<0， 且f(t)＝b>0，f(a＋1)＝b>0. 由零点存在性定理可知f(t)在(－∞，a)和[a，＋∞)上各有一个零点，结合f(t)的单调性知f(t)有且只有两个零点． 综上，0<b<ea. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (3)(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 B 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 解析：f(1)＝1－2＝－1，切点坐标为(1，－1)，f′(x)＝4x3－6x2， 所以切线的斜率k＝f′(1)＝4×13－6×12＝－2， 切线方程为y＋1＝－2(x－1)， 即y＝－2x＋1. 故选B． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 5x－y＋2＝0 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (5)(2022·新高考全国Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 ______________，_______________________． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.在点P处的切线方程的求法 设切点为P(x0，y0)，然后根据以下三个方面列方程： ①y0＝f(x0)； ②切线斜率k＝f