第二层级第7讲 考查点2 不等式选讲-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，理科（老教材老高考）

不等式选讲 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1.绝对值不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c. (2)|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 (1)利用不等式的几何意义求解，体现数形结合思想． (2)利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想． (3)通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想． 4．二维形式的柯西不等式 若a，b，c，d∈R，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 考法(一)　含绝对值不等式的求解 [例1]　(2020·全国Ⅰ卷)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到y＝f(x＋1)的图象，如图(2)所示． (2) (2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) |x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解． (1)零点分区间法的一般步骤： ①令每个绝对值符号内的一次式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大的顺序排列，把实数集分为若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)利用绝对值的几何意义解题． 由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差．因此，对形如|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)或|x－a|－|x－b|≥c(c>0)的不等式用绝对值的几何意义求解更直观. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 考法(二)　含绝对值不等式恒成立问题、存在问题 [例2]　(2021·全国乙卷)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) [解]　(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋3|， 故f(x)≥6即|x－1|＋|x＋3|≥6. 当x≤－3时，1－x－x－3≥6，解得x≤－4.又x≤－3，所以x≤－4； 当－3<x≤1时，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不成立； 当x>1时，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2.又x>1，所以x≥2. 综上，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥2}． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)若f(x)>－a，求a的取值范围． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 考法(三)　有关不等式的证明 [例3]　(2020·全国卷Ⅲ)[选修4—5：不等式选讲] 设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1. (1)证明：ab＋bc＋ca＜0； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 证明不等式的方法和技巧 (1)如果已知条件与待证明的结论之间的联系不明显，那么可以考虑用分析法．如果待证明的命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题、唯一性命题时，那么考虑用反证法. (2)在必要的情况下可能还需要运用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明，尤其是对含绝对值的不等式的求解和证明，其简化的基本思路是化去绝对值符号，转化为常见的不等式(组)求解，多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式往往作为不等式放缩的依据. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 1．(2021·全国甲卷)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|2x＋3|－|2x－1|. 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (1)画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象； 专题·限时练 二轮 · 数学(理) (2)若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范围． 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·限时练 二轮 · 数学(理) 专题·