精品解析：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

涡阳一中高二年级2022-2023学年第一学期期末质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 2. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 450种 B. 72种 C. 90种 D. 360种 3. 已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为 （ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 在展开式中，下列说法错误的是（ ） A. 常数项为 B. 第项的系数最大 C. 第项的二项式系数最大 D. 所有项的系数和为 7. 已知，下列命题中，不正确的是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数的和为 B. 展开式中所有偶数项系数和为 C. 展开式中所有奇数项系数和为 D. 8. 在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 两平行线间的距离为2 B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C. 直线的方向向量可以是 D. 直线与直线平行，则或2 10. 已知过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ） A. 最大值为4 B. 的最小值为2 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 的面积为 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 以AB为直径的圆与相离； B. 当，； C. 最小值为8； D. 的坐标可为 12. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线l的距离为a B. 双曲线C的标准方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 的面积为18 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13. 已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)平面ABC内，则x＝________． 14. 如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______. 15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线经过点，且与圆相交所得弦长为，则直线的方程为______. 16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三个女生和五个男生排成一排， （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ 18. 在平面直角坐标系中，已知点，直线，设圆的半径为，且圆心在直线上． （1）若圆心的坐标为，过点A作圆的切线，求切线的方程． （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点. （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值. 21. 已知椭圆焦距为2，离心率. （1）求的方