精品解析：湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题

高二数学试题 一、选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简 A. B. C. D. 2. 如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知双曲线：的右焦点为过作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若记过第一、三象限的双曲线的渐近线为则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每小题5分，共20分） 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 已知圆，以下四个结论正确的是（ ） A. 过点与圆M相切直线方程为 B. 圆M上的点到直线的距离的最大值为3 C. 过点可以作两条直线与圆M相切 D 圆M与圆 相交 11. 如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若的周长为，则椭圆的方程为 B. 若的面积最大时，，则 C. 若椭圆上存在点使，则 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 三、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13. 正方体中，棱长为，则直线与的距离为__________． 14. 已知直线 ：,直线 若 则_____. 15. 已知点，当四边形的周长最小时，过三点的圆的圆心坐标为_____. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，若，则直线l的斜率为_____． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 已知直线和直线，其中为常数． （1）当时，求直线与的距离； （2）若，求的值． 18. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将ABE、DCE分别沿BE、CE折起得图2，使得平面平面BCE，平面平面BCE. （1）求证：平面平面DCE； （2）若F为线段BC的中点，求直线FA与平面ADE所成角的正弦值. 20. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在过点与圆C：相切的直线上，且P点到圆心C的距离为5． （1）求P点的坐标； （2）若过点P的直线与圆C相交于M，N两点，且，求． 21. 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且 (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线垂线，垂足分别为求的值. 22. 已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点 ①证明：以为直径的圆经过点； ②记和的面积分别是,求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 一、选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，根据向量运算的平行四边形法则或三角形法则求解． 【详解】在平行六面体，连接AC，如图， 则, 故选A． 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，解题的关键是结合图形并根据向量加法的平行四边形或三角形法则求解，属于基础题． 2. 如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的运算可得，，