7.1.1角的推广 第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.1.1 角的推广 第1课时 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 1 1 学习目标 1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，能判定正角、负角和零角． 2.会建立平面直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法． 3.认识和领悟数学概念不断拓展的方法和意义，体会坐标系在角的研究中的重要作用． 重点难点 重点：了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法． 难点：终边相同的角的集合的表示方法． 人教B版高中数学必修三 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学必修三 正角 负角 零角 人教B版高中数学必修三 90° – 30°=60° 人教B版高中数学必修三 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 180° 人教B版高中数学必修三 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 17 1．角的概念的推广 在小学和初中，我们把有公共端点的两条射线组成的图形称为角，这个公共端点称为角的顶点，这两条射线称为角的边. 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，如图所示的大小为 120°的角，用以前的观点来看，既可以认为是OA 旋转到OB 所形成的，也可以认为是OB 转到OA所形成的. 角的概念进行推广：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边。射线的旋转有两个相反的方向:顺时针方向和逆时针方向，习惯上规定， 按照逆时针方向旋转而成的角称为________, 按照顺时针方向旋转而成的角称为________， 当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，称为________. 利用转角，可以给出角的加减运算的一个几何意义. 例如，对于60° + 90°来说，如图 (1)所示，射线OA逆时针方向旋转D到OB所形成的角为60°，OB逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°，则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为60° + 90° = 150°. 类似地，如图 (2)所示，射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°，OB顺时针方向旋转到OC所形成的角为–30°，则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为 _________________ 例 如图所示，已知角α的终边为射线OA，分别作出角α + 90°，α – 90°，α + 180°的终边. 解：由角的定义可知， 把角α的终边OA逆时针方向旋转90°可得角α + 90°的终边OB， 把角α的终边OA顺时针方向旋转90°可得角α – 90°的终边OC， 把角α的终边OA逆时针方向旋转______可得角α + 180°的终边OD. 1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是(　　) A．1　 　 B．2 C．3 D．4 2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　) A．120°　 B．－120° C．60° D．240° 3．下列命题正确的是(　　) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 D．小于90°的角是锐角 4．若－30°角的始边与x轴的非负半轴重合，现将－30°角的终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是 . 6．(多选)下列说法，不正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 5．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是 、 、 . 7．经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　) A．60°，720°　　 B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 1.求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义. (1) 90° + ( – 60°); (2)60° – 180°; (3) – 60° + 270° 2.在平面直角坐标系中作下列各角的终边. (1)855°; (2) –