专题08 圆的相关证明与计算（基本性质、三角形相似、锐角三角函数）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题08圆的相关证明与计算 （基本性质、与三角形全等相似有关、与锐角函数有关） 类型一基本性质有关的 1.(2022·湖南省郴州市)如图，在中，以为直径的与线段交于点，过点作，垂足为，的延长线与的延长线交于点． 求证：直线是的切线； 若的半径为，，求的长． 2.(2022·辽宁省盘锦市)如图，内接于，，连接并延长交于点，连接，过点作与的延长线交于点． 求证：与相切； 若，，求线段，的长． 3.（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证： （1）AD∥BC （2）四边形BCDE为菱形． 4.（2021·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC． 5.（2021·安徽中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 6.（2021·浙江中考真题）如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，． （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 7.（2021·湖南中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若的直径是10，，求的长． 8.（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求弧的长． 9.（2020•齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 10.（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长． 11.（2020•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E． （1）求证：AD∥EC； （2）若AB＝12，求线段EC的长． 类型二与三角形全等、相似有关的 12.(2022·辽宁省营口市)如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点． 求证：； 若，，求的半径． 13.（2022·北部湾）如图，在 中， ，以AC为直径作 交BC于点D，过点D作 ，垂足为E，延长BA交 于点F. （1）求证：DE是 的切线 （2）若 ，求 的半径. 14.（2021·江苏无锡市·中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B． （1）求证：； （2）若，，求证：． 15.（2020•衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． （1）求证：∠CAD＝∠CBA． （2）求OE的长． 16.（2020•铜仁市）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝8，，求CD的长． 17.（2020•衡阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长． 18.（2020•遵义）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度． 19.（2019•陕西）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD． （1）求证：DC∥AP； （2）求AC的长． 20（2021·云南中考真题）如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 21.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22.（2020•上海）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是