易错点06 三角形（二） -备战2023年中考数学考试易错题（浙江专用）

易错点06 三角形（二） 1.直角三角形斜边上的中线 2.“手拉手”模型 3.三角形与辅助线 4.相似三角形的对应边成比例 5.构造直角求三角函数 直角三角形斜边上的中线 此类题目主要考察直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。 易错点是看到直角和中点的条件不能想到构造斜边中线的辅助线。 1．（2022秋•杭州期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（　　）度． A．29 B．32 C．45 D．64 2．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（　　） A．111° B．110° C．109° D．108° 3．（2022秋•镇海区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于E，若BE＝4，则AB＝　 　． 1．（2021秋•江北区期中）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　） A． B． C． D．7 2．（2021秋•莲都区期末）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝45°，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线． （1）求证：AE＝CD； （2）求∠ACE的度数． 3．（2021秋•宁波期末）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD． “手拉手”模型 此类题目主要考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质的知识点。 易错点是否能找到“旋转点全等三角形” 1．（2022•开远市二模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　） A．4 B． C．2 D． 2．（2022•南谯区校级模拟）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（2021秋•石泉县期末）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN＝BM； （2）求证：△CEF为等边三角形． 2．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021秋•华容县期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 　．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 4．（2021秋•韶关期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形． 三角形与辅助线 此类题考查了三角形的综合运用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 易错点是不能找到做辅助线的方法。 1．（2022秋•义乌市校级月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（　　） A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜3 2．（2020秋•鹿城区月考）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 1．（2022春•鄞州区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　） A．2 B． C． D． 2．（2022秋•余姚市月考）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12．则AO的值为（　　） A．6 B．5