易错点05 三角形（一） -备战2023年中考数学考试易错题（浙江专用）

易错点05 三角形（一） 1.三角形的三线 2.三角形的稳定性 3.三角形全等的判定 4.角平分线的性质 5.三角形的重心 6.一题多解 7.等腰三角形的边和角 三角形的三线 本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键． 易错点是概念不清晰，导致无法正确解答。 1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．三边的垂直平分线 3．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 1．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 C．钝角三角形的三条高都在三角形外 D．三角形的三条中线总在三角形内 3．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 三角形的稳定性 此类题考查了三角形的稳定性。注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性． 易错点是找不到生活中数学应用，此类题考察数学知识解释生活中的现象。 1．（2020•柯城区校级一模）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角 2．（2022•苏州模拟）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上　 　根木条． 1．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 2．（2022•长春一模）如图，木工师傅在做完门门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是 　 　． 3．（2019•宁波模拟）a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是　 　（填写编号） ①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③，，④a2，b2，c2；⑤，， 三角形全等的判定 此类题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． ，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS． 易错点是不能灵活运用判定定理。 1．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 2．（2022秋•越秀区校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．（2022•衢州二模）如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，添加一个条件 　 　，使△AFC≌△DEB． 4．（2022秋•江北区校级期末）如图，已知ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE； ②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④③ D．①③④ 5．（2022秋•安岳县期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF＝S△ABC； ④EF＝AP．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 1．（2020•柯城区校级一模）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．