专题1.1二次根式精讲精练（10大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.1二次根式精讲精练（10大易错题型深度导练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.二次根式的定义 形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为 ． 2.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是 ． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证 ． 3.二次根式的性质： （1），（双重非负性）． （2）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 应用：在实数范围内分解因式： （3） （4）=·（a≥0，b≥0） （5）=（a≥0，b>0） 4.二次根式的化简： （1）二次根式化简的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式． （2）最简二次根式的条件： 被开方数 ；被开方数中不含 ． 5.二次根式的运算： （1）二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的 . 推广： （2）二次根式的除法：=（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的 . （3）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把被开方数相同的二次根式进行 ，合并方法为系数 ，根式 ． 二次根式的加减步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． 6.二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序 ，最后 ，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为 ． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7.二次根式的应用： 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 【典例剖析】&【变式训练】 考点1 二次根式的定义 【例1】（2022春•会东县校级月考）下列各式中，是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式训练】 【变式1.1】（2022秋•德惠市期末）下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.2】（2022春•利州区校级月考）已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1.3】（2022秋•高陵区期中）二次根式中a的最小值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 考点2 二次根式的有意义的条件 【例2】（2022秋•新华区校级期末）代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 【变式训练】 【变式2.1】（2022秋•岳麓区校级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．x D．x 【变式2.2】（2022秋•双牌县期末）当x＝2时，下列各式中，没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.3】（2022春•利州区校级月考）若，则x﹣y的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 考点3 二次根式的性质与化简 【例3】（2022秋•市北区校级期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3.1】（2022秋•海港区期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【变式3.2】（2020秋•弥勒市校级月考）当x时，的值为（　　） A． B． C．± D． 【变式3.3】（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a