【素养提升-周测卷】第4周周测试题（第六章检测试题）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷（提高篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第4周素养提升测试题（原卷版） （内容：第六章检测试题） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·银川一中高一月考）设、是非零向量，则“、共线”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·江苏无锡高一课时检测）已知，，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．（2022秋·湖南·高一校联考阶段检测）如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江绍兴高三专题检测）在中，若，则的形状为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．（2019春·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段检测）直角三角形中，，，，M为的中点，，且P为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期中）如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（    ） A． B． C．14 D． 7．（2023·山西大同高三专题检测）秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在中，分别为内角所对应的边，其公式为：若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江西南昌高三专题检测）在中，角，，所对的边分别为，，，是边上一点，平分，且，若，则的最小值是（    ） A． B．6 C． D．4 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校考阶段检测）的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（    ） A．，，则的外接圆半径是2 B．若，则 C．若，则一定是锐角三角形 D．若，则 10．（2021·重庆市第二十九中学校高一期中）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若且，则 D．若点为的重心，则 11．（2022·河北保定高一课时检测）设均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（    ） A．与的夹角为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 12．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）锐角的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．的取值范围是 C．若，则 D．的取值范围是 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·山西运城高一校联考阶段检测）已知空间向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______. 14．（2021秋·广西南宁·高二南宁三十六中校考期中）在中，角的对边分别为，若，则__________. 15．（2020春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考阶段检测）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足 ，则____________. 16．（2022秋·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量与向量夹角的余弦值为，且，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段检测）已知平面向量，满足，，. （1）求；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 19．（2022·山西太原高一专题检测）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角;（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积 20．（2022·四川广元高一专题检测）一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C． (1)求的长；(2)如果下次航行直接从A出发到达C，应沿什么方向航行？ 21．（2023·陕西榆林高三专题模拟）如图，在梯形中，，． (1)若，求周长的最大值； (2)若，，求的值． 22．（2023·陕西宝鸡高三模拟预测）如图所示，是半径为的半圆的圆心，为右端点，点是半圆上一个动点，以向外做一个等边三角形，点与点在的异侧，设. (1)若，