【素养提升-周测卷】第4周周测试题（第六章检测试题）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷（基础篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第4周基础知识测试题（原卷版） （内容：第六章检测试题） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·陕西榆林高一课时检测）给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·湖北武汉高一课时检测）如图所示，在中，．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川成都高一课时检测）设向量，，如果向量与平行，那么的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·河北唐山高一课时检测）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·山西太原·高三统考期末）已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 7．（2022秋·全国·高三校联考阶段检测）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是，其中a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，在△ABC中，若，，，则△ABC的内切圆的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·河南安阳·高一统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·银川一中高三专题检测）已知，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为5 D．若向量与向量的夹角为钝角，则 10．（2022春·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段检测）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是(    ) A．若，则 B．若，则点､､三点共线 C．若点是的重心，则 D．若且，则的面积是面积的 11．（2021秋·广东深圳·高三深圳市龙华中学校考阶段检测）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 12．（2022秋·河北石家庄·高三校考期末）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（    ） A． B． C．或 D． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·上海·高一期末检测）已知向量，，．若，则________． 14．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”) 15．（2022·河北保定高一课时检测）某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达D处，又测得山顶B处的仰角为，则山的高度____________． 16．（2021·云南大理高三模拟（理））托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，，，，则四边形的面积为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021·山东枣庄·高一期中）已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求k； （2）求，； （3）求与的夹角的余弦值 18．（2021·云南·昆明八中高一阶段检测）如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点. （1）用向量，表示； （2）假设，用向量，表示并求出的值. 19．（2022·甘肃景泰二中高一阶段检测）已知平面四边形中，，向量的夹角为. (1)求证：； (2)点是线段中点，求的值. 20．（2021·山西