【素养提升-周测卷】第1周周测试题（6.1 平面向量的概念，6.2 平面向量的运算）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷（提高篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第1周素养提升测试题（原卷版） （内容：6.1平面向量的概念，6.2平面向量的运算） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（    ） A．－36 B．－12 C．6 D．36 3．（2023·山东青岛高三专题检测）设，都是非零向量，成立的充分条件是（    ） A． B． C． D．且 4．（2022春·甘肃酒泉·高一校考期中）在四边形中，若，且，则该四边形一定是（    ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 5．（2020·江苏镇江高一课时检测）在中，为的重心，为上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段检测）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·安徽淮南·统考一模）在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（    ）. A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 8．（2022秋·吉林·高一东北师大附中校考阶段检测）若非零向量 和 满足 ， 且 ， 则 一定是（    ） A．钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．有一个内角为 的锐角三角形 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段检测）点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（    ） A．若，则点是边的中点 B．若点是边靠近点的三等分点，则 C．若点在边的中线上且，则点是的重心 D．若，则与的面积相等 10．（2021·江苏泰州高一检测）如图，在平行四边形中，已知分别是靠近的四等分点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·河南开封高一检测）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量，夹角为 12．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段检测）设非零向量的夹角为 为任意非零向量，定义运算，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则的最大值为1 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·云南昆明高一课时检测）已知、为非零向量，则下列说法正确的是_______. ①若||＋||＝|＋|，则与方向相同； ②若||＋||＝|－|，则与方向相反； ③若||＋||＝|－|，则与有相等的模； ④若|||－|||＝|－|，则与方向相同. 14．（2023·四川绵阳高一课时检测）已知，，则的取值范围是________． 15．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）已知向量满足且，则在方向上的数量投影为______. 16．（2019秋·河北承德·高三河北承德第一中学校考阶段检测）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交或其延长线于不同的两点，且，若的最小值为，则正数的值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021春·山西太原高一课时检测）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，，.求与． 18．（2021春·河北邯郸·高一校考期中）已知，，. (1)求 与 的夹角 ； (2)求 与 的夹角的余弦值． 19．（2019春·内蒙古通辽·高一校考期中）在中，已知，且， ，求，. 20．（2022·四川成都高一单元测试）如图所示，在中，与相交于点. (1)用和分别表示和；(2)若，求实数和的值. 21．（2022春·浙江嘉兴高一课时检测）已知平面上一定点O，不共线的三点A，B，C，动点P满足，，求证：P的轨迹一定通过的内心. 22．（2023·北京·高三统考阶段模拟）已知非零平面向量，的夹角为，. (1)证明：； (2)设，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第1周素养提升测试题（解析版） （内容：6.1平面向量的概念，6.2平面向量的运算