备战2023年中考数学--知识点考点复习11-- 全等三角形

第十一讲 全等三角形 【知识点梳理】 全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2.全等三角形的周长相等，面积相等； 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 全等三角形的判定 （一）三角形全等的判定定理： 1.边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； 2.边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； 3.角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； 4.角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）； 5.对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． （二）灵活运用定理 三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来． 应用三角形全等的判别方法注意以下几点： 1. 条件充足时直接应用判定定理 在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等． 2. 条件不足，会增加条件用判定定理 此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案． 3. 条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理 在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等． 常见的几种辅助线添加： ①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”； ②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的“旋转”； ③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理； ④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”； ⑤截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分之类的题目． 角平分线的线的性质 1.角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的角平分线：三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 【考点梳理】 考向一：全等三角形的性质 1．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和② 2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿着BC方向平移6cm得到，若，，，则四边形HCFD的面积为（    ）． A．40 B．24 C．48 D．64 5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　） A．80° B．35° C．70° D．30° 考向二：全等三角形的判定 1．在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上．这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出（　　）个与全等的格点三角形（不含）． A．3 B．4 C．7 D．8 2．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（    ） A． B． C． D． 3．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　） A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了 4．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平