专题11 解析几何-2023年新高考数学考前提分锦囊

专题十一 解析几何 一、考情分析 解析几何是高考的重点,一般有3道或4道试题,若有3道试题,一般是椭圆、双曲线、抛物线各有1道试题,若有4道题,另一道题一般是直线与圆.客观题主要考查圆锥曲线的几何性质,考查热点椭圆与双曲线的离心率,双曲线的渐近线,圆锥曲线的定义等,解答题一般有2问,第1问通常是确定圆锥曲线的方程,第2问一般是直线与圆锥曲线,定点、定值及最值与范围是考查热点,该题一般运算量比较大,位于为21题或22题位置. 二、三年新高考真题展示 1.（2020新高考山东卷）已知曲线.（ ） A. 若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B. 若m=n>0,则C是圆,其半径为 C. 若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 D. 若m=0,n>0,则C是两条直线 2.（2020新高考山东卷）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=________． 3.（2020新高考山东卷）已知椭圆C：的离心率为,且过点A（2,1）． （1）求C的方程： （2）点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足．证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值． 4．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为　　 A．13 B．12 C．9 D．6 5．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知点在圆上,点,,则　　 A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 C．当最小时, D．当最大时, 6．（2021新高考全国卷Ⅰ）已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且．若,则的准线方程为　　． 7．（2021新高考全国卷Ⅰ）在平面直角坐标系中,已知点,,,,点满足．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在直线上,过的两条直线分别交于,两点和,两点,且,求直线的斜率与直线的斜率之和． 8. （2021新高考全国卷Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为,则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. （2021新高考全国卷Ⅱ） 已知直线与圆,点,则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 10. （2021新高考全国卷Ⅱ）已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_______________ 11. （2021新高考全国卷Ⅱ）已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切．证明：M,N,F三点共线的充要条件是． 12. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则 A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 13. （2022新高考全国卷Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程_______． 14. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为．过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________． 15. （2022新高考全国卷Ⅰ）已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若,求的面积． 16.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则 A. 直线的斜率为 B. C. D. 17.（2022新高考全国卷Ⅱ）设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是_____． 18.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且,则l的方程为_______． 19.（2022新高考全国卷Ⅱ）已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为． （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 三、知识、方法、技能 1直线的倾斜角与斜率均是反映直线倾斜程度的量．倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度，两者由公式k＝tanα联系．(2)在使用过两点的直线的斜率公式k＝时，注意同一直线上选取的点不同，直线的斜率不会因此而发生变化，同时还要注意两点横坐标是否相等，若相等，则直线的倾斜角为90°，斜率不存在，但并不意味着直线的方程也不存在，此时直线的方程可写为x＝x1.(3)已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤：①求出斜率k的取值范