考点16 直角三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点16 直角三角形 数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。 1、 直角三角形的性质和判定 2、 勾股定理及其逆定理 3、 勾股定理与弦图、拼图 考向一：直角三角形的性质和判定 一．直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 判定 有一个角是90°的三角形时直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向 ( 等积法（求斜边上的高） 同角的余角相等（得 ∠ A= ∠ BCD） 射影定理 在圆中因为直径所对圆周角=90 ° ，转化得此图形，进而利用以上3个结论！ ) 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为（　　） A．40° B．50° C．65° D．75° 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则∠C的度数为（　　） A．36° B．30° C．40° D．45° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6 4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 5．如图，在△ABC中，点D在AB边上且CD＝CB，BE⊥AC于点E，AB＝8，CE＝6，∠ABE＝30°，则AD的长等于（　　） A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5.5 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝52°，则∠EBD＝　 　°． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝　 　cm． 9．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点． （1）求证：△MEF是等腰三角形； （2）若∠EBC＝30°，BC＝10cm，求CE的长度． 考向二：勾股定理及其逆定理 勾股定理及其逆定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数 常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数 ☆：勾股定理是初中数学中求解长度非常重要的等量关系，故很多求长度的问题没方向时，就往直角三角形勾股定理方向去想。 1．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　） A．1，2， B．5，12，13 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.5 2．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） a b c 4 3 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 … … … x y 65 A．47 B．62 C．79 D．98 3．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（　　） A．3m B．4m C．5m D． 4．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．2.5