专题14 二元一次方程组的解法（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题14 二元一次方程组的解法 【思维导图】 消元法 （1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. （2）消元的基本思路：未知数由多变少. （3）消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. ◎考点题型1 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 备注：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2) 代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 例．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组： (1) (2) (3) (4) 变式1．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）计算： (1)解方程组：； (2)． 变式2．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）解方程组： (1)； (2)． 变式3．（2022秋·全国·八年级期末）解方程组： (1)； (2)． ◎考点题型2 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 备注：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 例．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）解下列方程： (1)； (2) 变式1．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）解下列方程组． (1)； (2)． 变式2．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第三中学校联考阶段练习）解方程组： (1) (2) 变式3．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）解方程（组）： (1)； (2)． ◎考点题型3 特殊解 例．（2022秋·八年级课时练习）已知，若，则m的值为（　　）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 变式1．（2022秋·八年级课时练习）已知方程组的解满足，则k的算术平方根为（    ） A．±2 B．2 C．－2 D．4 变式2．（2022春·四川南充·七年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4 同解方程 例．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 变式1．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 变式2．（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）关于、的两个方程组和具有相同的解，则的值是（   ） A． B． C． D．不能确定 变式3．（2022秋·贵州毕节·八年级校考期末）方程组和方程组的解相同，则值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 ◎考点题型5 错解复原问题 例．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·八年级课时练习）在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（    ） A．4， B．4，2 C．，2 D．， 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 变式3．（2021春·天津和平·七年级统考期末）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的