专题13 二元一次方程组的概念和解（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题13 二元一次方程组的概念和解 【思维导图】 ◎考点题型1 二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 备注：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 例．（2022秋·全国·八年级专题练习）若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 变式1．（2022春·广西钦州·七年级校考阶段练习）下列各式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末）若是关于、的二元一次方程，则(      ) A． B．2 C．1 D． 变式3．（2020秋·辽宁铁岭·八年级校联考期中）下列方程是二元一次方程的是（    ）． A． B． C． D． ◎考点题型2 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 备注：(1)二元一次方程的解都是一对数值，不是一个数值，用大括号联立起来，如：． (2) 一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 例．（2022秋·八年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 变式1．（2022秋·八年级课时练习）下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·八年级课时练习）当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（　　） A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13 变式3．（2022秋·八年级课时练习）已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 ◎考点题型3 二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 备注：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 例．（2021春·上海松江·六年级统考期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式2．（2021秋·全国·七年级专题练习）下列属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·甘肃武威·七年级校考期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ） A． B． C． D． ◎考点题型4 判定是否为二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 备注：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2) 一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 例．（2020春·河南南阳·七年级统考期中）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2020春·六年级课时练习）已知是方程组的解，则是哪一个方程的解（    ） A． B． C． D． 变式2．（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）已知是方程组的解，则=（  ） A．0 B．-2 C．4 D．-4 变式3．（2021春·甘肃天水·七年级统考期末）我们知道方程组： 的解是，则方程组 的解是（　　） A． B． C．   D． ◎考点题型5 已知解求参数 例．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．8 B．5 C．3 D．10 变式1．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且，则k的值为（　　） A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（    ） A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4 变式3．（2022春·山东淄博·七年级统考期中）已知关于，的方程组，对于下列结论不正确的是（    ） A．当时，方程组的解也是方程的解 B．当时， C．取任意实数，的值始终不变 D．取任意实数，都不能使成立 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 二元一次方程组的概念和解 【思维导图】 ◎考点题型1 二元一次方程的定义 含有两