10.2 事件的相互独立性-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

10.2　事件的相互独立性 [课程目标] 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义；2.能够结合古典概型利用独立性计算概率． (见学生用书P114) 知识点　事件的相互独立性 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__P(A)P(B)__成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，则事件__A__与事件__B__相互独立，事件__A__与事件__B__相互独立，事件__A__与事件__B__相互独立． [研读](1)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立． (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　√　) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　√　) (3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．(　×　) (4)若两个事件相互独立，则这两个事件互斥．(　×　)(见学生用书P114) 　　 判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件． (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”． (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． 解：(1)因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件． (2)样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}， 事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}， 所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×， 即P(AB)＝P(A)P(B).故事件A与B相互独立． 当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件． [规律方法] 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B). (2)利用性质：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． 　　 甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率． 解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i＝3，4，5， Bj表示事件“第j局乙获胜”，j＝3，4，5. (1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”． A＝(A3A4)∪(B3B4). 由于各局比赛结果相互独立，故 P(A)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52. (2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”． 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5)，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648. [规律方法] 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤 (1)用恰当的字母表示题中有关事件． (2)根据题设条件，分析事件间的关系． (3)将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立). (4)利用乘法公式计算概率． 活学活用 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． 解：甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为 1－－＝，1－－＝. (1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况． 租车费都为0元的概率为p1＝×＝， 租车费都为2元的概率为p2＝×＝， 租车费都为4元的概率为p3＝×＝， 所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率p＝p1＋p2＋p3＝. (2)甲、乙两人所