8.1 基本立体图形-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

第八章 　立体几何初步 8．1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 [课程目标] 1.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构． (见学生用书P46) 知识点一　 空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的__形状__和__大小__，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 多面体 旋转体 定义 由若干个__平面多边形__围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条__定直线__旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的__旋转面__围成的几何体 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个__多边形__； 棱：两个面的__公共边__； 顶点：__棱与棱__的公共点 轴：形成旋转体所绕的__定直线__ 　　[研读](1)任意一个几何体都是由点、线、面构成的. 点、线、面是构成几何体的基本元素． (2)多面体与旋转体的异同 相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点；不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆． 知识点二　多面体 1．棱柱、棱锥、棱台的概述 多面 体 定义 图形及表示 相关概念 棱 柱 有两个面互相__平行__，其余各面都是__四边形__，并且相邻两个四边形的公共边都互相__平行__，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 上图可记作： __棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′__ 底面(底)：两个互相__平行__的面； 侧面：__其余各面__； 侧棱：相邻侧面的__公共边__； 顶点：侧面与底面的__公共顶点__ 棱锥 有一个面是__多边形__，其余各面都是有一个公共顶点的__三角形__，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 上图可记作：__棱锥S__­ABCD__ 底面(底)：__多边形__面； 侧面：有公共顶点的各个__三角形面__； 侧棱：相邻侧面的__公共边__； 顶点：各侧面的__公共顶点__ 棱台 用一个__平行于棱锥底面__的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 上图可记作： __棱台ABCD­A′B′C′D′__ 上底面：原棱锥的__截面__； 下底面：原棱锥的__底面__； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 2．棱柱、棱锥的分类 (1)一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做__直棱柱__(图1，图3)，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做__斜棱柱__(图2，图4).底面是正多边形的直棱柱叫做__正棱柱__(图3).底面是平行四边形的四棱柱也叫做__平行六面体__(图4). (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做__正棱锥__． [研读](1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体． (2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　√　) (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．(　×　) (3)五棱柱有五个面．(　×　) (4)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．(　×　) (见学生用书P47) 　　 下列命题中，真命题有__①②④__．(填序号) ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 【解析】 根据棱柱的概念可知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故①对． 棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对． 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错，④对. 因而真命题有①②④. [规律方法] 关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法 (1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时通过演示几何模型进行准确判断． (2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可． 　　 如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？ 解：(1)这个长方体是棱柱，且是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平