题型方法•真题分类卷（第七章 复数）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

题型方法·真题分类卷(七) (见学生用书P217) 　　　　　　　　　 　　　　 　　　 1．已知z＝(2－i)i，则z的虚部为(　C　) A．－2i B．－2 C．2 D．2i 2．已知复数z满足(1＋i)z＝1－i，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　B　) A．0 B．－1 C．1 D．－i 3．已知复数z＝，则下列结论中正确的是(　D　) A．z的虚部为i B．|z|＝2 C．z的共轭复数z＝－1＋i D．z2为纯虚数 4．若z＝，则z的虚部为(　D　) A．－ B． C． D．－ 【解析】 由＝－－i， 则复数z的虚部为－.(b＋bi) 5．若复数z＝2i(1＋bi)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　C　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 【解析】 因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，所以A(6，5)，B(－2，3).又C为线段AB的中点，所以C(2，4)，所以点C对应的复数是2＋4i. 7．设i为虚数单位，若复数(1－i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a的值为(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】 (1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i＋a＝1＋a＋(a－1)i为纯虚数，∴a＋1＝0，∴a＝－1. 8．若复数z满足z(1＋3i)＝5i(i是虚数单位)，则z的虚部为____． 【解析】 z(1＋3i)＝5i，z＝＝＝＝＋i，虚部为. 9．已知zi＝2＋i(i是虚数单位)，则复数z的虚部是__－2__，＝____． 【解析】 由zi＝2＋i，可得z＝＝＝1－2i，则复数z的虚部是－2，z＝1＋2i，＝＝. 10．2022·新高考Ⅱ卷(2＋2i)(1－2i)＝(　D　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 11．设iz＝4＋3i，则z＝(　C　) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 12．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　B　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 【解析】 因为(1－i)2z＝3＋2i，所以z＝ ＝＝＝＝－1＋i. 13．已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　C　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 14．设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　C　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 【解析】 设z＝a＋bi，a，b是实数，则z＝a－bi， 则由2(z＋z)＋3(z－z)＝4＋6i，得2×2a＋3×2bi＝4＋6i， 得4a＋6bi＝4＋6i，得解得a＝1，b＝1， 即z＝1＋i. 15．i是虚数单位，复数＝__4－i__． 16．复数z＝的三角形式为(　C　) A．B． C．D． 【解析】 z＝＝＝＝. 17．(cos 80°＋isin 80°)(cos 50°－isin 50°)(cos 30°＋isin 30°)＝(　C　) A．1 B．－1 C．＋i D．－i 【解析】 原式＝(cos 80°＋isin 80°)[cos (－50°)＋isin (－50°)]·(cos 30°＋isin 30°)＝(cos 30°＋isin 30°)·(cos 30°＋isin 30°)＝＋i. 18．复数3÷的代数表示是__－3＋3i__． 【解析】 3÷＝ ＝3 ＝3 ＝－3＋3i. 19．设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a，b，复数z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B，若复数z1·z2为纯虚数，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：因为z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B， 所以z1·z2＝(a cos A－b cos B)＋i(a cos B＋b cos A). 又因为z1·z2为纯虚数， 所以a cos A－b cos B＝0且a cos B＋b cos A≠0， 由正弦定理，得sin A cos A＝sin B cos B， 即sin 2A＝sin 2B.因为A，B为△ABC的内角， 所以0<2A<2π ，0<2B<2π ， 所以2A＝2B或2A＝π －2B，即A＝B或A＋B＝. 故△ABC为等腰三角形或直角三角形． 20．复数在复平面内对应的点所在的象限为(　A　) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 21．设z＝(1＋3i)i，则