题型方法•真题分类卷（第六章 平面向量及其应用）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

题型方法·真题分类卷(六) (见学生用书P213) 　　　　 　　　　　 　 　　　　 　 　　 1．设e1与e2是不共线的非零向量，若ke1＋e2与e1＋ke2共线且方向相反，则k的值是(　A　) A．－1 B．1 C．±1 D．任意不为零的实数 2．在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2BD，E是AD的中点，则＝(　D　) A．－ B．＋ C．－－ D．－＋ 3．[多选题]已知平面向量a，b不共线，＝2a＋λb， ＝a＋b，若A，B，C三点共线，则实 数λ的可能取值为(　BC　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由a＝b，可得a－b＝0，则(a－b)·c＝0，即a·c＝b·c， 所以a＝b可以推出a·c＝b·c，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要条件． 由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，由于向量a，b，c是非零向量，所以(a－b)·c＝0推不出a＝b， 综上所述，“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． 5．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上 的点，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°， ＝x＋y，则x＋y的值为(　A　) A．－ B．－ C． D．－ 【解析】 以O为原点，OB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，不妨设圆O的半径为1，因为∠CBA＝60°，∠ABD＝45°， 则A(－1，0)，B(1，0)，D(0，1)，C， 所以＝，＝.又因为＝x＋y，所以＝x(－1，0)＋y，即解得所以x＋y＝－. 6．[多选题]已知向量a＝，b＝，下列结论中正确的是(　ABD　) A．|a|＝5 B．a·b＝－25 C．a与b的夹角为45° D．b在a上的投影向量c＝ 【解析】 设a与b的夹角为θ.a＝，b＝. 对于A，|a|＝＝5，故A正确； 对于B，a·b＝×7＋4×＝－25，故B正确； 对于C，cos θ＝＝ ＝＝－，又0°≤θ≤180°，所以θ＝135°，故C错误； 对于D，b在a上的投影向量c＝|b|cos θ＝×5×＝，故D正确． 7．[多选题]已知O为坐标原点，点P1，P2，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则(　AC　) A．＝ B．＝ C．·3＝OP1·OP2 D．·OP1＝OP2·OP3 【解析】 对于选项A，OP1＝(cos α，sin α)， OP2＝(cos β，－sin β)， 所以|OP1|＝＝1， |OP2|＝＝1， 故|OP1|＝|OP2|，正确． 对于选项B，AP1＝(cos α－1，sin α)， AP2＝(cos β－1，－sin β)， 所以|AP1|＝ ＝ ＝＝＝2， 同理|AP2|＝＝2， 故|AP1|，|AP2|不一定相等，错误； 对于选项C，由题意得，·OP3 ＝1×cos (α＋β)＋0×sin (α＋β) ＝cos (α＋β)，OP1·OP2 ＝cos α·cos β＋sin α·(－sin β)＝cos(α＋β)，正确； 对于选项D，由题意得·OP1 ＝1×cos α＋0×sin α＝cos α，OP2·OP3 ＝cos β×cos (α＋β)＋(－sin β)×sin (α＋β) ＝cos [β＋]＝cos ， 故·OP1与OP2·OP3不一定相等，错误． 8．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝____． 【解析】 因为向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，则a－λb＝(1－3λ，3－4λ)，又(a－λb)⊥b， 所以(a－λb)·b＝3(1－3λ)＋4(3－4λ)＝15－25λ＝0，解得λ＝. 9． 已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝ ＝2，a·b＋b·c＋c·a＝__－__． 10．a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，则(a＋b)·c＝__0__，a·b＝__3__． 11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，cos B＝，3sin A＝sin C，则b＝(　A　) A． B．3 C． D．2 【解析】 由正弦定理得c＝3a＝3，得c＝3.由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，得b2＝2＋9－2××3×＝3，即b＝. 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，sin A＝2sin C，cos A＝－，则△ABC的面积S＝(　D　) A． B．2 C．1 D． 【解析】 根据正弦定理， 由a＝4，sin A＝2sin C⇒a