阶段小卷（一）6.1-6.2-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

v 阶段小卷(一)[6.1－6.2] (见学生用书P207) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，满分35分) 1．2022·厦门一中高一①加速度是向量；②若a∥b且b∥c，则a∥c；③若＝，则直线AB与直线CD平行．上面说法中正确的有(　B　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　D　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 3．2022·浙江精诚联盟高一已知向量·＝0，D是BC的中点，＝2，则·的值为(　B　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 【解析】 如图，由·＝0，D是BC的中点，∴＝＋，·＝·＝2＋·＝2，又＝2，∴·＝＝2，故选B. 4．2022·衢州中学高一在△ABC中，“ ·<0 ”是“△ABC为钝角三角形” 的(　D　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由·＝－·＝－||||cos B<0，即cos B>0，又0<B<π， 所以0<B<，不能推出△ABC为钝角三角形，充分性不成立； △ABC为钝角三角形时，若<B<π，则·＝－·＝－||||cos B>0，不能推出·<0，必要性不成立．所以“ ·<0 ”是“△ABC为钝角三角形” 的既不充分也不必要条件． 5．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　C　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 在△ABC中，取AB的中点D， 连接CD，如图所示， 因为(－)·(＋－2)＝0， 所以(－)·(－＋－)＝0， 所以·(＋)＝0⇒·2＝0， 即⊥，即＝. 又因为△ABC中是否有直角不确定， 和是否相等也无法确定， 所以△ABC为等腰三角形．故选C. 6．已知a，b是单位向量，且满足－2a·b＝0，则a与b的夹角为(　C　) A． B．或π C． D．或π 【解析】 因为a，b是单位向量，由－2a·b＝0， 可得2a·b＝，则a·b≥0，所以4＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b， 设a与b的夹角为θ，得4cos2θ＋2cosθ－2＝0， 解得cos θ＝或cos θ＝－1，∵a·b≥0，∴cos θ≥0， ∴cos θ＝.又∵θ∈，∴θ＝. 7．2022·武汉二中高一已知||＝3，||＝2， |－3|＝6，则|＋|＝(　B　) A．4 B． C．10 D．16 【解析】 由||＝3，||＝2，|－3|＝6， 可得|2＋9||2－6·＝36， 即9＋36－6·＝36，·＝， 所以|＋|2＝(－)2 ＝|2－2·＝10， 故|＋|＝. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 8．2022·浙师大附中高一对平面向量a，b，有(　BC　) A．若a和b为单位向量，则a＝b B．若＝|a|·|b|，则a∥b C．若|b|＝2，a在b上的投影向量为b，则a·b的值为2 D．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线 【解析】 向量既有大小又有方向，单位向量只是知道向量长度，不知道方向．∴a与b可能相等也可能不相等，A错误． ，∴|cos θ|＝1，∴cos θ＝±1，∴θ＝0或π，所以a，b共线，B正确． 对于C，因为|b|＝2，a在b上的投影向量为b，所以＝b＝b，所以a·b＝2，所以C正确． 若∃λ＝0，μ＝0使得λa＝μb，则a与b可共线也可不共线，D错误． 9．2022·龙岩一中高一在△ABC中，已知BC＝6， 且＝＝，·＝8，则(　ACD　) A．＝＋ 　B．＝＋ C．2＋2＝36 　D．⊥ 【解析】 因为＝＝，所以D，E是 线段BC的三等分点，且B，D两点相邻， 由平面向量加法的几何意义可知， ＝＋，故选项A正确； ＝＋＝＋ ＝＋＋， 化简得＝＋， 故选项B不正确； 因此＝＋＝＋ ＝＋，而·＝8， 所以·＝8， 化简得2＋·＋2＝36. 因为BC＝6，所以由余弦定理可知， 36＝2＋2－2·cos A ＝2＋2－2·， 即2＋·＋2 ＝2＋2－2·⇒·＝0， 所以⊥，进而2＋2＝36， 因此选项CD都正确，故选ACD. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 10．化简：＝__2b－a__． 11．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为__－1或3__． 【解析】 因为向量ma－3b与