阶段小卷（四）7.1-7.3-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

阶段小卷(四)[7.1－7.3*] (见学生用书P215) [时间：40分钟　满分：100分] 　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，满分35分) 1．下列命题中，正确的是(　C　) A．任意两个复数都能比较大小 B．任意两个复数都不能比较大小 C．设a，b∈C，如果a>b，那么a－b>0 D．设a，b∈C，如果a－b>0，那么a>b 2．2022·新高考Ⅱ卷(2＋2i)(1－2i)＝(　D　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 3．2022·宁波镇海中学高一若复数z满足z(1＋2i)＝3－4i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是(　D　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 4．复数z＝1＋(i为虚数单位)，则|z|＝(　C　) A．2 B． C．1 D．2 5．2022·绍兴一中高一已知i为虚数单位，复数z满足z·i＝1＋i，则复数z对应的点所在的象限为(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 由z·i＝1＋i，得z＝＝1－i，则复数z对应的点(1，－1)在第四象限． *6．已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是(　D　) A． B． C．－i D．＋i 【解析】 z1z2＝× ＝ ＝＝＋i. 7．i是虚数单位，设复数z满足iz＝＋i，则z的共轭复数z＝(　D　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 【解析】 由＝＝1得iz＝1＋i，z＝＝＝1－i，故z＝1＋i. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 8．2022·汕头金山中学高一下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　ABD　) A．|z|＝ B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 【解析】 由复数z＝＝ ＝－1－i，则|z|＝ ＝，所以A正确； 因为z2＝(－1－i)2＝(－1)2＋2i＋(－i)2＝2i，所以B正确； 根据共轭复数的概念，可得复数z的共轭复数为z＝－1＋i，所以C不正确； 根据复数的基本概念可得，复数z的虚部为－1，所以D正确． 9．设z为复数，则下列命题中正确的是(　ACD　) A．|z|2＝zz B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 【解析】 设z＝x＋yi，则z＝x－yi， 对于A，|z|2＝x2＋y2＝＝zz，故A正确； 对于B，z2＝＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2＝|z|2，故B错误； 对于C，若|z|＝1，则该复数对应的点是以原点为圆心，半径为1的圆上的点， 而表示复数z的对应点到的距离，故当且仅当z的对应点为时，取得最大值2，故C正确； 对于D，若＝1，其表示复数z的对应点是以为圆心，1为半径的圆上的点， 又|z|表示复数z的对应点到原点的距离，显然|z|∈，故D正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 10．2022·温州中学高一若复数z满足z＋|z|＝5＋i，则共轭复数z＝__－i__． 【解析】 设z＝x＋yi(其中x，y∈R)，则|z|＝，所以x＋＋yi＝5＋i，即解得所以z的共轭复数为－i. 11．若i为虚数单位，右图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是__－i__． 【解析】 由题图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i. *12．著名数学家棣莫弗(Demoivre，1667—1754)出生于法国维特里的弗朗索瓦，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫弗提出了公式：＝rn，其中r>0，n∈N*.根据这个公式，则＝__i__；若＝－16，则r＝ __2__． 【解析】 ＝cos ＋isin ＝cos ＋isin ＝i； ＝r4(cos π＋isin π)＝r4(－1)＝－16，∴r＝2. 13．2022·山东省实验中学高一设复数z满足|z|＝，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：z＝__－＋i(答案不唯一)__． 【解析】 设z＝x＋yi，由|z|＝， 可得x2＋y2＝(x＋1)2＋y2，解得x＝－. 又是纯虚数，设＝ti(t∈R且t≠0)， 则－＋yi＝－ty＋ti，则 解得y＝±，所以z＝－＋i或z＝－－i. 四、解答题(本题共3小题，满分35分) 14．(11分)已知z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i，m∈R，i为虚数单位．且z1＋z2是纯虚数． (1)求实数m的值； (2)求z1·z2的值． 解：(1)∵z1＝m2＋i，z2＝(2