阶段小卷（六）8.3－8.4-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

阶段小卷(六)[8.3－8.4] (见学生用书P221) [时间：40分钟　满分：100分] 　　　　　 　　　　 　 　　　 　　 　 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，满分35分) 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，以顶点A，C，B1，D1为顶点的正三棱锥的表面积为4，则该正方体的棱长为(　A　) A． B．2 C．4 D．2 2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2π倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出________个该胡夫金字塔模型(不计损耗)(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ与β的交线必过(　D　) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 4．2022·泰安一中高一交通锥又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施．如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为(　C　) A．25π B．75π C．100π D．300π 【解析】 设该圆锥体交通锥的底面半径为r，则πr·＝65π，解得r＝5，所以该圆锥体交通锥的体积为＝100π. 第4题图 　　　　第5题图 5．2022·佛山一中高一如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为(　B　) A．2π B．4π C．16π D． 【解析】 依题意，作球的剖面图，如图， 其中O是球心，E是圆锥的顶点，EC是圆锥的母线， 由题意可知πR3＝36π，R＝3 ，由于圆柱的高为2， OD＝1，DE＝3－1＝2，DC＝＝2，母线EC＝＝2 ， ∴圆锥的侧面积为S＝×EC×2π×DC＝×2×2π×2＝4π，故选B. 6．2022·新高考Ⅱ卷已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　A　) A．100π B．128π C．144π D．192π 【解析】 设正三棱台为A1B1C1­A2B2C2，上、下底面的中心分别为O1，O2，球心为O， 因为上、下底面边长分别为3和4，所以O1A1＝3，O2A2＝4， 设OO1＝x，外接球半径为R，所以⇒所以球的表面积S＝4πR2＝100π. 7．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P­ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝2，AB＝BC＝2，则该阳马的外接球的表面积为(　C　) A．4π B．8π C．16π D．32π 【解析】 因为四棱锥P­ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，如图，补全该阳马得到长方体，则该长方体的体对角线即为该阳马外接球的直径，设外接球半径为R， 则＝AB2＋BC2＋PA2＝4＋4＋8＝16，所以R＝2，所以该阳马的外接球的表面积为4πR2＝16π.故选C. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 8．2022·镇江实验高级中学高一设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：对于平面α外一条直线l，平面α内存在直线m与l是异面直线． 则上述命题中为真命题的是(　AD　) A．p1 B．p2 C．p3 D．p4 【解析】 p1：两两相交且不过同一点的三条直线围成一个三角形，是平面图形，p1为真命题． p2：如果三个点在一条直线上，则不止一个平面，p2为假命题． p3：两条直线不相交，可能异面，p3为假命题． p4：如图1，若直线l与平面α相交，在平面α内取不过交点P的直线m，此时存在直线m与l是异面直线；如图2，若直线l与平面α平行，则平面α内所有直线与直线l平行或异面，此时存在直线m与l是异面直线，p4是真命题．故选AD. 9．已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是(　BD　) A．圆台的高为4 B．圆台的母线长为4 C．圆台的表面积为16π D．球O的表面积为12π 【解析】 设梯形ABCD为圆台的轴截面， 则内切圆O为圆台内切球的大圆，如图， 设圆台上、下底面圆心分别为O1，O2， 半径分别为r1，r2， 则O1，O，O2共线，且O1O2⊥AB，O1O2⊥CD， 连