阶段小卷（二）6.3-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

阶段小卷(二)[6.3] (见学生用书P209) [时间：40分钟　满分：100分] 　　　　　　　　　 　　　　 　　　 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，满分35分) 1．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝(　B　) A．(6，3) B．(7，3) C．(2，1) D．(7，2) 2．已知向量a＝，b＝，c＝，若(a－kb)∥c，则k＝(　C　) A．3 B．－3 C． D．－ 3．2022·无锡太湖高级中学高一设x，y∈R，向量a＝，b＝，c＝，若c＝xa＋yb，则x＋y＝(　C　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．若a＝，b＝，a⊥，则m＝(　A　) A．1 B．－1 C．0 D．2 【解析】 因为a＝，b＝，所以a－2b＝， 因为a⊥，所以a·＝0， 即1＋m＝m2－2m＋1＝0，解得m＝1. 5．2022·衡阳八中高一下图所示的图形中，每一 个小正方形的边长均为1，则(＋)·＝(　D　) A．0 B．1 C．－2 D．－1 【解析】 由题把图形看作平面直角坐标系的一 部分，则＝，＝， ＝，∴(＋)· ＝·＝－3＋2＝－1. 6．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量＝，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P，已知平面内点A，点B，点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 ∵A，B，∴＝，因为点B绕点A沿顺时针方向旋转等价于点B绕点A沿逆时针方向旋转， ∴＝＝，∴P. 7．2022·衢州二中高一如图，在梯形ABCD中，AB∥DC 且AB＝2DC，＝3，＝2，AE与BF 交于点O，则＝(　B　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 【解析】 ＝＋＝＋， 设＝λ＝λ＝λ＋， 又＝＋＋＝＋－ ＝＋， 又＝＝＋， ＝－＝－. 设＝μ＝－， 由＝－， 即＋ ＝－， 即＋＝＋， 所以 解得 所以＝＋. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 8．引入平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m＝，n＝，规定m⊗n＝x1x2－y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法中正确的有(　ABD　) A．a⊗b＝b⊗a B．(λa)⊗b＝λ(a⊗b) C．a·(b⊗c)＝(a⊗b)·c D．|a|·|b|≥|a⊗b| 【解析】 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3). 对于选项A，因为a⊗b＝x1x2－y1y2，b⊗a＝x2x1－y2y1， 所以a⊗b＝b⊗a，故正确； 对于选项B，因为⊗b＝x2－y2 ＝λ＝λ，故正确； 对于选项C，a·＝a，·c ＝c，此时a· ＝·c不恒成立，故错误； 对于选项D，因为 ＝ ＝xx＋yy＋xy＋xy， |a⊗b|2＝xx＋yy－2x1x2y1y2， 所以－|a⊗b|2 ＝xy＋xy＋2x1x2y1y2 ＝≥0， 所以－|a⊗b|2≥0，且|a|·|b|≥0， |a⊗b|≥0，所以|a|·|b|≥|a⊗b|，故正确． 9．2022·厦门一中高一如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则(　AC　) A．＝ B．＝－＋ C．＝－＋ D．·＝2－2 【解析】 对于A，∵F，E分别是靠近C，D的四等分点， ∴＝，∴A正确， 对于B，∵F是靠近C的四等分点， ∴＝＋＝＋＝＋， ∴B错误， 对于C，∵E是靠近D的四等分点， ∴＝＋＝＋ ＝－＋，∴C正确， 对于D，∵·＝· ＝2－2，∴D错误，故选AC. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 10．设a＝(－1，1)，b＝(5，－2)，则b在a上的投影向量为____． 11．2022·宁波效实中学高一若向量a＝，b＝，且a与b的夹角为45°，则实数x＝____． 【解析】 由已知得a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉，其中a·b＝2x＋2，|a|＝，|b|＝， 代入得××＝2x＋2，解得x＝或x＝－6， ∵a与b的夹角为45°，∴x＝－6应舍去，∴x＝. 12．2022·温州瓯海中学高一在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AC边的中点，则当∠ABM最大时，tan ∠ABC＝____． 【解析】 以点C为坐标原点，建立直角坐标系如 下图所示，设A，B，∠ABM＝θ， 则M，所以＝，＝， 则cos ∠ABM＝cos θ＝ ＝＝， 令＝t， 则c