单元素养检测卷（第七章 复数）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

单元素养检测卷(七) (见学生用书P241) [时间：120分钟　满分：150分]　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，复数z满足1－i＝i·z，则z的虚部为(　B　) A．1 B．－1 C．i D．－i 2．的共轭复数为(　A　) A．－3＋7i B．3－7i C．3＋7i D．－3－7i 3．复数z＝对应的点在复平面内的(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数a＋bi与c－di(其中a，b，c，d∈R，i为虚数单位)的积是实数的充要条件是(　D　) A．ad＋bc＝0 B．ac＋bd＝0 C．ac＝bd D．ad＝bc *5．设复数z1＝－1－i，z2＝2，则z1z2＝(　C　) A．2 B．4 C．2 D．4 6．若复数z满足2z＋＝3＋i(其中i为虚数单位)，则的值为(　B　) A．1 B． C．2 D．2 【解析】 令z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋z＝2＋＝3a＋bi，由2z＋z＝3＋i，可得解得故z＝1＋i，＝＝. 7．已知A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　B　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形． 8．已知a∈R，复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为(　B　) A．1 B．－1 C．i D．－i 【解析】 z＝＝＝，因为复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，所以解得a＝－3，所以z＝i，所以z＝－i，所以z的共轭复数的虚部为－1. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在复平面内，已知复数i2 021＋i2 022对应的点在第四象限，则实数a的可能取值有(　AB　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【解析】 ∵i2 021＝i4×505＋1＝i，i2 022＝i4×505＋2＝i2＝－1， ∴i2 021＋i2 022＝i－＝＋i. 则i2 021＋i2 022对应的点为， 又∵对应的点在第四象限，∴解得a<－1，∴实数a的可能取值为－3，－2. 10．已知两个复数z1，z2满足z1z2＝i，且z1＝1－i，则下面说法中正确的是(　ABD　) A．z2＝ B．＝ C．≥2 D．z1·z2＝－i 【解析】 由题意知，设z2＝a＋bi(a，b为实数)， 则z1z2＝(1－i)(a＋bi)＝i， 即a＋b＋(b－a)i＝i，所以 解得a＝－，b＝， 所以z2＝－＋i，故A正确； ＝＝， ＝＝，所以＝，故B正确； z1＋z2＝1－i－＋i＝－i， 所以＝＝<2，故C错误； z1＝1＋i，z2＝－－i，所以z1·z2＝ (1＋i)＝－i，故D正确． *11．已知复数z1＝＋i，将复数z1对应的向量OZ1绕原点按逆时针方向旋转120° ，再将z1的模变为原来的2倍，得到向量OZ2，OZ2对应的复数为z2，则(　ABD　) A．|z2|＝4 B．z2的一个辐角为－210° C． z1z2＝－4 D．＝－－i 【解析】 z1＝＋i＝2(cos 30° ＋isin 30° )， 依题意z2＝2×2[cos (30° ＋120° )＋ isin (30° ＋120°)]＝4(cos 150°＋isin 150°)， 所以|z2|＝4，辐角为k·360° ＋150° (k∈Z)， 当k＝－1时，辐角为－210°，所以选项A，B正确； z1z2＝2×4[cos (30° ＋150° )＋ isin (30° ＋150° )]＝－8，选项C错误； 因为z1＝2(cos 30° ＋isin 30° )， 所以＝ ＝＝－－i，选项D正确． 12．关于复数z＝－＋i(i为虚数单位)，下列说法中正确的有(　ACD　) A．＝1 B．＝1 C．z2＝ D．1＋z＋z2＝0 【解析】 对于A，因为复数z＝－＋i，所以＝＝1，故A正确； 对于B，因为复数z＝－＋i，所以＝＝＝－1，故B错误； 对于C，因为复数z＝－＋i，所以z2＝＝－－i＝z，故C正确； 对于D，因为复数z＝－＋i，所以1＋z＋z2＝1＋＋＝0，故D正确． 故选ACD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知z＝，则|z|＝____． 14．设b∈R，复数z1＝－2＋bi，z2＝1＋i，若是纯虚数，则z1的虚部为