第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D．， 2．若锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B．3 C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 6．如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且，，则（    ） A．该扇形公园POQ的面积为平方米 B．规划的四边形ABCO的面积最大为平方米 C．当规划的四边形ABCO面积最大时，的大小为 D．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米 7．已知，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为（） C．存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（，2） D．若函数，（是实常数），有奇数个零点，，…，，（），则 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列说法中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递减 C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到 D．是函数图象的一个对称中心 11．下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的最大值是1 C．若函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是4 D．若函数在区间内没有零点，则的取值可以是 12．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C．的最大值为 D．的最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则__________. 14．若正数满足，且，则的值为______. 15．如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________． 16．已知，若函数的最大值为5，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知． (1)求的单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值． 18．已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 19．在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解. 已知，且满足条件___________. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点. (1)若，求； (2)求四边形的面积的最大值. 21．已知函数，且. （1）求a的值； （2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明） （3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. 22．已知函数，且. (1)，求； (2)设函数，其中常数. ①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值； ②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式. ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 全解全析 1．D 【分析】由已知和求出，再代入两角和的正切展开式可得答案. 【详解】是第二象限角，所以，， 由，得，， 所以，则. 故选：D. 2．A 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式来求得正确答案. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以，， 所以 . 故选：A 3．C 【分析】由两角和的正切公式变形后求得，由诱导公式变形后，利用商数关系变形可得． 【详解】由，解得，则. 故选：C． 4．D 【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可. 【详解】，则， 则， 故选：D. 5．A 【分析】解法一：将与展开并用和差公式化简得，从而求得值. 解法二