第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若，都是锐角，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．下列是函数图像的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知,都是锐角,,,则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．的最大值为4 B．的图象关于点对称 C．在单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位得到一个奇函数 8．已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中其值等于的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（    ） A．为函数的一个周期 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点 12．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为1 D．当时， 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则＝______． 14．若，且，则________． 15．已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，，且，则的最小值为_____________. 16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知锐角与钝角，，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值. 1 9．设函数. (1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (2)求在上的最值. 20．某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长． (1)在中，若边上的高等于，求； (2)当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值． 21．已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域. 22．已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为，求的单调区间 (3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 全解全析 1．A 【分析】由平方关系求得，，然后由两角差的余弦公式计算． 【详解】，都是锐角，则， 则由题意得，又， ． 故选：A． 2．D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的性质求解作答. 【详解】， 显然，，，， 所以函数图像的对称轴的是，ABC错误，D正确. 故选：D 3．B 【分析】根据给定条件，可得，再利用和角的正切公式计算作答. 【详解】依题意，，则， 所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍. 故选：B 4．B 【分析】根据平方关系式求出，再根据及两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 . 故选：B 5．B 【分析】根据题意判断的范围,从而求出的值,将写为,再用两角和与差的余弦公式代入化简